Многомерные гладкие лупы с универсальным свойством эластичности

Камиль Рамилевич Джукашев, Kamil' Ramilevich Dzhukashev, Александр Михайлович Шелехов, Aleksandr Mikhailovich Shelekhov
2015 Математический сборник  
Многомерные гладкие лупы с универсальным свойством эластичности Пусть E -универсальное (изотопически инвариантное) тождество, производное от тождества эластичности E : (xy)x = x(yx). Одним из авторов было ранее доказано, что: а) всякая локальная лупа размерности r с тождеством E (короче, лупа E) является гладкой средней лупой Бола размерности r; б) гладкие двумерные лупы E являются группами Ли; в) с точностью до изотопии существует всего две трехмерные лупы Eлупы E1 и E2. В настоящей работе
more » ... астоящей работе лупы E1 и E2 обобщаются на многомерный случай. В исследовании существенную роль играет тот факт, что всякой гладкой лупе E размерности r однозначно соответствует многомерная три-ткань на многообразии размерности 2r. При этом исследуемый класс луп характеризуется тем, что у соответствующей ткани тензор кручения имеет ранг 1 (т.е. определяемая им алгебра имеет одномерную производную алгебру). Это дает возможность записать в инвариантной форме дифференциальные уравнения проблемы. Полученную систему уравнений удалось проинтегрировать в самом общем случае и найти уравнения искомых луп в локальных координатах. Библиография: 17 названий. Ключевые слова: лупа, тождество эластичности, универсальное тождество, три-ткань Бола, эластичная три-ткань.
doi:10.4213/sm8331 fatcat:7sutd4jinfhm7ouuraroi7zkni