Minimization of conjunctive normal forms of boolean functions by combinatorial method

Volodymyr Riznyk, Mykhailo Solomko
2018 Tehnologìčnij Audit ta Rezervi Virobnictva  
Об'єктом дослідження є комбінаторний метод мінімізації кон'юктивних нормальних форм (КНФ) булевих функцій з метою зменшення його алгоритмічної складності. Одним з найпроблемніших місць мінімізації КНФ булевих функцій є складність алгоритму мінімізації та гарантія отримання мінімальної функції. У ході дослідження використовувався метод рівносильних образних перетворень, який ґрунтується на законах та аксіомах алгебри логіки, протоколи мінімізації КНФ булевих функцій. Отримано зменшення
more » ... ьної складності процесу мінімізації КНФ булевих функцій комбінаторним методом за новими встановленими критеріями, завдяки використанню ряду особливостей алгоритму пошуку мінімальних диз'юктивних нормальних форм (ДНФ) та КНФ логічних функцій, зокрема: -застосування математичного апарату перетворення блок-схем з повторенням дає змогу збільшити інформаційну компоненту образного перетворення стосовно ортогональності, суміжності, однозначності блоків таблиці істинності; -рівносильні образні перетворення дозволяють з ефектом замінити вербальні процедури алгебричних перетворень за рахунок більшої інформаційної ємності матричних образів; -результат мінімізації оцінюється за ознакою мінімальної функції; -мінімальні ДНФ або КНФ функції отримуються незалежно від нормальної форми заданої логічної функції; -протоколи мінімізації КНФ булевих функцій складають бібліотеку протоколів для процесу мінімізації КНФ булевих функцій як стандартні процедури. Завдяки вищевикладеному забезпечується можливість оптимального зменшення кількості змінних заданої функцій без втрати її функціональності. Ефективність застосування образних перетворень демонструється прикладами мінімізації функцій, запозичених з інших методів з метою порівняння. У порівнянні з аналогічними відомими методами мінімізації булевих функцій запропонований метод дозволяє: -зменшити алгоритмічну складність мінімізації КНФ булевих функцій; -збільшити наочність процесу мінімізації ДНФ або КНФ булевих функцій; -забезпечити самодостатність комбінаторного методу мінімізації булевих функцій за рахунок впровадження ознаки мінімальної функції та мінімізації на повній таблиці ДНФ і КНФ. Ключові слова: мінімізація кон'юктивних нормальних форм, комбінаторний метод мінімізації булевих функцій, блок-схема з повторенням. Riznyk V., Solomko M.
doi:10.15587/2312-8372.2018.146312 fatcat:uuk6xqee6ncxplorhvw7sbrlda