gegeben, wo A > A ly A^....A m bestimmte Zahlen bedeuten, und m eine ganze Zahl ist· Es wird vorausgesetzt, dafs diese Gleichung keine gleiche Wurzeln hat. W re eine Gleichung gegeben, die solche enthielte, so k nnte man sie leicht nach bekannten Regeln entdecken, und die sie enthaltenden Factoren wegschaffen. Man differenziire diese Gleichung m Mal hinter einander, und schreibe die Diflerenzial-Coeffizienten in umgekehrter Ordnung neben einander, so dafs man die Folge: erh lt. Es soll nun,

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... im irgend eiaer dieser Functionen statt χ der bestimmte Werth α substituirt wird, z. B. in /V» durch -4-~ der Werth angedeutet werden, welchen / r durch diese Substitution erh lt. Substituirt man in der Folge {A.) statt χ berall den Werth a, so wird jedes einzelne Glied das positive oder negative Zeichen haben. Diese Zeichen schreibe man in der Ordnung, wie man sie erh lt, neben einander; die ganze Zeichenreihe soll durch [#] angedeutet werden. Setzt man statt χ den Werth -σο, so reducirt sich jede der Functionen auf ihr erstes Glied, daher hat die erste Function / °°-das + Zei-' o -cc> f)*n-lf( _ (χΛ eben, die zweite d-oe>™-* ^a s -Zeichen, die dritte das + Zeichen u. s. w· Die Zeichetireihe [ -00} enth lt also nur Zeicbenwechsel. Setzt man dagegen #==co, so haben alle Functionen das + Zeichen, und die Zeichenreihe enth lt nur Zeichenfolgen, Setzt man statt χ eine Zahl ±a, die zwischeri -σο und oo liegt, so ist leicht einzusehen, dafs die dadurch entstehende Zeichenreihe [+ a] so lange dieselbe ist wie [ -σο] , als nicht zwischen -σο und ±a eine Zahl liegt, die so beschaffen ist, dafs wenn man sie statt oc substituirt, alsdann eine der Fuuctioneu ipa,.../« auf Null redncirt wird, weil eine nderung in der Zeichenreihe nur dann entstehen kann, wenn eine dieser Functionen vom Positiven zum Negati-19*