In dieser Arbeit werden verschiedene Ansätze zur Identifikation von effizient lösbaren Spezialfällen für schwere Berechnungsprobleme untersucht. Dabei liegt der Schwerpunkt der Betrachtungen auf der Ermittlung des Einflusses sogenannter Problemparameter auf die Berechnungsschwere. Für Betrachtungen dieser Art bietet die parametrisierte Komplexitätstheorie unsere theoretische Basis. In der parametrisierten Komplexitätstheorie wird versucht sogenannte Problemparameter in schweren

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... men (meistens, NP-schwer) zu identifizieren und diese zur Entwicklung von parametrisierten Algorithmen zu nutzen. Parametrisierte Algorithmen sind dadurch gekennzeichnet, dass der exponentielle Laufzeitanteil durch eine Funktion abhängig allein vom Problemparameter beschränkt werden kann. Die Entwicklung von parametrisierten Algorithmen ist stark motiviert durch sogenannte heuristische Algorithmen. Heuristische Algorithmen weisen auf praktisch relevanten Probleminstanzen ein oft effizientes Laufzeitverhalten mit einer akzeptablen Lösungsqualität auf. Die dafür plausibelste Erklärung ist, dass praktische Instanzen nur selten den jeweils "ungünstigsten" Instanzen entsprechen, sondern oft gewisse anwendungsspezifische Strukturen aufweisen. Die Identifikation solcher Problemparameter und das Ausnutzen dieser Strukturen, welche durch kleine Parameterwerte impliziert werden, ist das Hauptanliegen der parametrisierten Algorithmik. In dieser Arbeit werden drei Ansätze zur Identifikation dieser Problemparameter vorgestellt und sie werden exemplarisch auf vier NP-schwere Probleme angewendet. Jeder dieser vier Ansätze führt zu einem sogenannten "Parameterraum". Dieser bezeichnet eine Menge von Problemparametern, welche untereinander in Beziehung stehen in einer Art und Weise, welche das automatische Übertragen von Härteergebnissen aber auch von Machbarkeitsergebnissen erlaubt. Damit ermöglicht der Begriff des Parameterraumes eine systematische und strukturierte Darstellung der parametrisierten Komplexität eines Problems. Nachfolgend [...]