Οι μέθοδοι Μάθησης Υποχώρων (Subspace Learning) είναι ένα από τα πλέον χρήσιμα εργαλεία σε προβλήματα ταξινόμησης προτύπων (pattern classification). Τα πιο κύρια χαρακτηριστικά τους είναι ότι καταφέρνουν σημαντική μείωση των διαστάσεων (dimendionality reduction) χωρίς σημαντική απώλεια πληροφορίας, μειώνουν τις απαιτήσεις σε μνήμη και κάνουν ταχύτερο το στάδιο της κατηγοριοποίησης, δημιουργούν χρήσιμες οπτικές αναπαραστάσεις των δειγμάτων με αποτέλεσμα την εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων σχετικά

more »

... με την δομή των δειγμάτων. Μια από τις πιο γνωστές μεθόδους είναι η Ανάλυση Πρωτευουσών Συνιστωσών (Principal Component Analysis), η οποία είναι μια μέθοδος μάθησης χωρίς επίβλεψη και είναι χρήσιμη διότι δημιουργεί μια καλή αναπαράσταση των δειγμάτων σε χώρο πολύ μικρότερης διάστασης. Μια άλλη γνωστή μέθοδος είναι η Γραμμική Διακριτική Ανάλυση (Linear Discriminant Analysis), η οποία είναι μια μέθοδος μάθησης με επίβλεψη, καθώς χρησιμοποιεί πληροφορία κλάσεων με στόχο να διαχωρίσει όσο καλύτερα γίνεται δείγματα διαφορετικών κλάσεων. Μια παρόμοια μέθοδος, είναι η Διακριτική Ανάλυση βασισμένη σε Ομαδοποίηση (Clustering based Discriminant Analysis), η οποία δε θεωρεί απαραίτητο οι κλάσεις να είναι συμπαγείς αλλά ότι μπορεί να αποτελούνται από υποκλάσεις. Από την άλλη μεριά, έχουν προταθεί μέθοδοι που χρησιμοποιούν την έννοια της συμμετρίας για να παράξουν αποδοτικότερες και πιο γρήγορες λύσεις. Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας, είναι να χρησιμοποιηθεί αυτή η πληροφορία που εμφανίζεται σε πολλά προβλήματα, στη Μάθηση Υποχώρων με τις παραπάνω τρεις μεθόδους. Αποδεικνύουμε ότι αυτό είναι εφικτό, με τροποποίηση των αντικειμενικών τους συναρτήσεων (objective functions) εισάγοντας περιορισμούς συμμετρίας (symmetry constraints). Αυτό έχει ως αποτέλεσμα, την παραγωγή διανυσμάτων προβολής (projection vectors), τα οποία εκτός από τις κλασικές ιδιότητες που έχουν για την κάθε μέθοδο, έχουν το χαρακτηριστικό ότι είναι συμμετρικά. Η εφαρμογή τους σε τεχνητά δεδομένα αποδεικνύει ότι πετυχαίνουν μεγαλύτερο βαθμό γενίκευσης σε σύγκρι [...]