关键词 非时齐 Markov 过程 泛函不等式 Nash 不等式 MSC (2010) 主题分类 60J99 1 引言及主要结论 泛函不等式是研究随机过程的一个重要工具, 泛函不等式与概率论中的各个领域息息相关, 特别 是在关于收敛及遍历性的研究中更是起着举足轻重的作用. 在研究时齐的 Markov 过程时, 已经对一 些重要的泛函不等式进行了充分的研究, 如 Nash 不等式和对数 Sobolev 不等式等 (参见文献 [1-4]). 本文的主要目标就是将时齐情形下的重要不等式-Nash 不等式推广到非时齐的 Markov 过程中. 非时齐 Markov 过程与时齐 Markov 过程的最大区别在于其过程的复杂性, 不再是维持同一转移 概率, 而是随着时间的变化不断发生改变, 这也决定了非时齐 Markov 过程与时齐的 Markov 过程在过 程发展上必然存在着很大的区别, 这其中很关键的一点就是关于不变测度的问题. 在研究遍历的时齐 Markov 过程时, 不变测度是我们研究中的一个关键核心问题, 但在非时齐 Markov 过程中, 这个相对 应的 "不变测度"

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... 或者说这时候的不变测度已经不再是 "不变" 的了, 而是根据时间 的变化而变化的. 这就意味着我们的研究目标不再是稳定的而是随时变化的, 从而给我们的研究工作 带来了很大的困难. 为了陈述方便, 先将非时齐时将要用到的一些符号及定义在下面给出. Abstract In this paper, we generalize the classical Nash inequality of the time homogeneous Markov process to the inhomogeneous Markov process, and establish the relationship between the transition semigroup of inhomogeneous Markov process and the Nash inequality.