Анотація. На основі математичного моделювання досліджено напружений стан ортотропного електропружного простору зі сфероїдальною порожниною під внутрішнім тиском. Розв'язок задачі отримано за допомогою використання узагальненого на випадок ортотропного п'єзоелектричного матеріалу методу еквівалентного включення Ешелбі та інтегрального подання функції Гріна для ортотропного електропружного простору. Тестування алгоритму розв'язання задачі на частинному випадку (для трансверсально-ізотропного

more »

... ропружного матеріалу зі сфероїдальною порожниною) підтверджує його ефективність. Проведено числові дослідження напруженого стану в ортотропному електропружному матеріалі з порожниною під внутрішнім тиском, виявлено характерні закономірності розподілу напружень. Ключові слова: математичне моделювання, ортотропний п'єзоелектричний матеріал, зв'язана система рівнянь електропружності, сфероїдальна порожнина, внутрішній тиск, напружений стан. ВСТУП Дослідження напружено-деформованого стану двовимірних та тривимірних анізотропних пружних тіл з порожнинами і включеннями проводилось у працях [1-6]. Останнім часом значно зріс інтерес до досліджень зв'язаних полів у електропружних тілах, про що свідчить суттєве збільшення публікацій у цій галузі. Знаходженню електричного і напруженого станів п'єзоелектричних тіл з концентраторами напружень присвячено праці [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] . Для форми порожнини чи включення у вигляді сфероїда (еліпсоїда обертання), розміщеного в електропружному трансверсально-ізотропному просторі, точний розв'язок задачі отримано тільки для випадку орієнтації осі обертання концентратора напружень уздовж осі симетрії електропружного трансверсально-ізотропного матеріалу [8, [12] [13] [14] . Для ортотропного електропружного матеріалу, що містить тріщину кругової чи еліптичної форми, яка розташована в одній з площин симетрії матеріалу, за деяких типів навантажень аналітично-числовий розв'язок задачі отримано у працях [15, 16] відповідно, а для шаруватого ортотропного електропружного матеріалу за згину -у [17]. У роботі вперше розглянуто задачу про ортотропний п'єзоелектричний простір, що містить сфероїдальну порожнину під сталим внутрішнім тиском 0 P . Також припускається, що нормальна складова вектора електричної ін-