❮✳ Ï✳ ❒îaeåé✳ ❰ ãåîìåòðèè òðåõìåðíûõ ïñåâäîðèìàíîâûõ îäíîðîäíûõ ïðîñòðàíñòâ✳ ■ УДК 514.765 О геометрии трехмерных псевдоримановых однородных пространств. I Н. П. Можей Можей Наталья Павловна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры программного обеспечения информационных технологий, Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, Беларусь, 220013, г. Минск, ул. П. Бровки, д. 6, mozheynatalya@mail.ru Одной из важных проблем геометрии является задача об

more »

... ении связей между кривизной и топологической структурой многообразия. В общем случае задача исследования многообразий различных типов является достаточно сложной. Поэтому естественно рассматривать данную задачу в более узком классе псевдоримановых многообразий, например, в классе однородных псевдоримановых многообразий. В статье определены основные понятияизотропно-точная пара, псевдориманово однородное пространство, аффинная связность, тензоры кривизны и кручения, связность Леви -Чевита, тензор Риччи, Риччи-плоское, Эйнштейново, Риччи-параллельное, локальносимметрическое, конформно-плоское пространства. В работе для трехмерных римановых однородных пространств определено, при каких условиях пространство является Риччи-плоским, Эйнштейновым, Риччи-параллельным, локально-симметрическим или конформно-плоским. Кроме этого, для всех указанных пространств выписаны в явном виде связности Леви -Чевита, тензоры кривизны и кручения, алгебры голономии, скалярные кривизны, тензоры Риччи. Полученные результаты могут найти приложения в математике и физике, поскольку многие фундаментальные задачи в этих областях сводятся к изучению инвариантных объектов на однородных пространствах. Ключевые слова: группа преобразований, риманово многообразие, тензор Риччи, Эйнштейново пространство, конформно-плоское пространство. ВВЕДЕНИЕ При исследовании римановых (и псевдоримановых) многообразий важную роль играют операторы кривизны, а также тензор Риччи. Изучение их свойств представляет интерес для понимания геометрического и топологического строения однородного риманова пространства. Исследованию многообразий Эйнштейна, локально-симметрических, Риччи-параллельных и конформно-плоских многообразий посвящены работы многих математиков. Римановы локально симметрические пространства введены П. A. Широковым и Э. Картаном. В настоящее время их геометрия представляет собой обширную и богатую приложениями теорию. Естественные обобщения симметрических пространств привели к другим, не менее интересным классам римановых пространств, одним из которых является класс римановых пространств с параллельным тензором Риччи, теория которых сводится к теории Эйнштейновых пространств. ❝ ❒îaeåé ❮✳ Ï✳✱ ✷✵✷✵ ➮çâ✳ Ñàðàò✳ óí✲òà✳ ❮îâ✳ ñåð✳ Ñåð✳ ❒àòåìàòèêà✳ ❒åõàíèêà✳ ➮íôîðìàòèêà✳ ✷✵✷✵✳ Ò✳ ✷✵✱ âûï✳ ✶