PROBLEM STATEMENTS OF DATA PROCESSING BASED ON CRITERION OF MINIMUM EXTENT

S. M. Vovk
2019 Radìoelektronika, Ìnformatika, Upravlìnnâ  
кафедры компьютерных наук и информационных технологий Днипровского национального университета имени Олеся Гончара, Днипро, Украина. AННОТАЦИЯ Актуальность. Для обработки данных, содержащих аномальные значения, и получения разреженных решений или решений малой протяженности может быть использовано требование минимизировать протяженность функции, применяемой для поиска решения. Объектом исследования в данной работе является процесс постановки задач обработки данных на основе указанного
more » ... которое далее упоминается как критерий минимума протяженности. Целью данной работы является разработка подхода к постановке задач обработки данных на основе данного критерия. Метод. На основе критерия минимума протяженности предложен новый подход к постановке задач аппроксимации данных и к постановке обратных задач с прямым линейным оператором, решение которых имеет малую протяженность или является разреженным, в условиях, когда исходные данные содержат шум и аномальные значения. Постановка задачи аппроксимации получена путем задания параметрической модели данных и применения критерия минимума протяженности к невязке решения. Постановка обратной задачи получена путем применения критерия минимума протяженности к решению задачи и к его невязке. Представлены частные случаи этой постановки и отмечено, что она обобщает постановку задачи регуляризации Тихонова. Предложенные постановки задач сформулированы в виде задач минимизации соответствующих функционалов, построенных на основе «супермножества» стоимостных функций. В общем случае указанные функционалы не являются ни выпуклыми, ни унимодальными, и их минимизация может оказаться трудоемкой задачей. Результаты. Предложенные постановки задач обобщают те постановки, которые выполнены на основе критериев наименьших квадратов и/или наименьших модулей. Численное моделирование задачи аппроксимации линейной функцией зашумленных данных в условиях наличия шума импульсного типа, а также в условиях наличия мешающего фрагмента экспоненциальной функции подтвердило целесообразность предложенной постановки и ее результативность. Численное моделирование обратной задачи, которой отвечала переопределенная система линейных алгебраических уравнений с грубыми ошибками в ее правой части и разреженным решением, также подтвердило целесообразность использования критерия минимума протяженности для ее постановки. Выводы. Постановка задач обработки данных на основе критерия минимума протяженности является целесообразной в условиях, когда часть исходных данных является грубо искаженной и/или когда искомое решение имеет малую протяженность. Постановки, основанные на критерии минимума протяженности, позволяют расширить круг решаемых задач. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: обработка, критерий, протяженность, аппроксимация, обратная задача.
doi:10.15588/1607-3274-2019-1-15 fatcat:2m6qrwm6bnh2dmx4cefwl24hr4