Zur Theorie der Transformation der Thetafunctionen

1880 Journal für die Reine und Angewandte Mathematik  
JJie Theorie der Transformation der Thetafunctionen von p Variabein f hrt auf lineare Substitutionen mit ganzen Coefficienten (l.) x a = α α1 χ[ + α α τχ' 2 + -+ α αί2ρ χζ ρ (α = l, 2,... 2p), durch welche die alternirende bilineare Form von der Determinante l (2.) /= Σ\ (avy e+ "-a? e+ "y") = 2i a x a y in sich selbst, mit einer ganzen Zahl n multiplicirt, bergef hrt wird. (Kronecker, dieses Journal Bd. 68, S. 273; Weber 9 Annali di Mat. Ser. IP, tom. IX p. 126, im folgenden mit W. citirt.)
more » ... mit W. citirt.) Von einer solchen Substitution (1.) oder von dem System ihrer Coefficienten a a oder von der bilinearen Form A = 2a a x a y will ich der K rze halber sagen, sie geh re dem Typus [n, p] an. Bedient man sich der symbolischen Bezeichnung f r die Zusammensetzung der Systeme, die ich in meiner Arbeit Ueber lineare Substitutionen und bilineare Formen (dieses Journal Bd. 84, S. 1; vgl. auch Laguerre, Journ. de Tocole polyt. tome 25, cah. 42, p. 215) angewendet habe, so wird die Form A durch die Gleichung (3.) A JA = nJ definirt, wo A die conjugirte Form von A ist. Dieselbe umfasst das System der p(2p--1) Gleichungen (3.) Σ\ (α, α α (ι+ν>β -α ρ+ν)α α νβ ) = ni a (a, β = l, 2,... 2p), wo i a gleich +1 oder -l ist, falls β-a gleich + p oder -p ist, und i a = 0 ist, falls -a. nicht durch p theilbar ist. Ist B eine Form vom Typus [m, p], ist also B'JB = mJ, so ist B'(A JA)B = B'nJB = mnJ, oder weil ff A = (A B)' ist, (ABYJ(AB)=^mnJ, und mithin geh rt AB dem Typus [mn,Q\ an. (W. §.2.) Sind daher P und Q vom Typus [l, p], so Brought to you by | University of Iowa Libraries Authenticated Download Date | 6/3/15 6:37 PM
doi:10.1515/crll.1880.89.40 fatcat:m52cpahlkrhqrlyhy6eapi5vaa