QCD-instantons and conformal inversion symmetry [thesis]

Daniela Klammer
2006
Instantons are an essential and non-perturbative part of Quantum Chromodynamics, the theory of strong interactions. One of the most relevant quantities in the instanton calculus is the instanton-size distribution, which can be described on the one hand within the framework of instanton perturbation theory and on the other hand investigated numerically by means of lattice computations. A rapid onset of a drastic discrepancy between these respective results indicates that the underlying physics
more » ... not yet well understood. In this work we investigate the appealing possibility of a symmetry under conformal inversion of space-time leading to this deviation. The motivation being that the lattice data seem to be invariant under an inversion of the instanton size. Since the instanton solution of a given size turns into an anti-instanton solution having an inverted size under conformal inversion of space-time, we ask in a first investigation, whether this property is transfered to the quantum level. In order to introduce a new scale, which is indicated by the lattice data and corresponds to the average instanton size as inversion radius, we project the instanton calculus onto the fourdimensional surface of a five-dimensional sphere via stereographic projection. The radius of this sphere is associated with the average instanton size. The result for the instanton size-distribution projected onto the sphere agrees surprisingly well with the lattice data at qualitative level. The resulting symmetry under an inversion of the instanton size is almost perfect. 1 2 Zusammenfassung Instantonen sind ein essentieller und nicht-perturbativer Aspekt der Quantenchromodynamik, der Theorie der starken Wechselwirkung. Eine der wichtigsten Größen innerhalb der Theorie der Instantonen ist die Instanton-Größenverteilung, welche einerseits im Rahmen der Instanton-Störungstheorie beschrieben und andererseits durch numerische Simulationen mittels Berechnungen auf dem Gitter bestimmt werden kann. Ein rapide entstehende Diskrepanz zwischen den Ergebnissen dieser beiden Methoden, welche vor einigen Jahren festgestellt wurde, deutet auf eine noch nicht völlig verstandene, physikalische Ursache hin. Diese Arbeit untersucht die ansprechende Möglichkeit einer Symmetrie unter konformer Inversion der Raumzeit, welche zu dieser Abweichung führt. Die Motivation für diesen Ansatz findet sich in der Invarianz der Gitterdaten unter einer Inversion der Instantongröße. Das Instanton-Eichfeld mit einer bestimmten Ausdehnung wird unter einer konformen Inversion der Koordinaten zu einem Antiinstanton mit invertierter Ausdehnung. In einer ersten Untersuchung fragen wir, ob sich diese Eigenschaft auch auf Quantenniveau finden lässt. Weiters zeigen die Gitterdaten eine neue Skala auf, die der durchschnittlichen Größe eines Instantons als Inversionsradius entspricht. Um diese neue Skala in die Theorie einzuführen, projektieren wir den Instanton-Kalkül auf die vier-dimensionale Oberfläche einer fünf-dimensionalen Kugel mittels stereographischer Projektion. Die neue Skala erscheint in dieser Beschreibung als Radius der Kugel. Das Ergebnis für die projektierte Instanton-Größenverteilung auf der Kugel stimmt auf qualitativer Ebeneüberraschend gut mit den Gitterdatenüberein. Die resultierende Symmetrie unter einer Inversion der Instantongröße, wie sie von den Gitterdaten nahe gelegt wird, ist beinahe perfekt. 2 CONTENTS 3
doi:10.3204/desy-thesis-2006-018 fatcat:pk3ksjfxarcg5iosn6kweiwupy