Bereits in Münster Bereits 1841, während seines Dienstes am Gymnasium Paulinum in Münster zur Vorbereitung auf die Tätigkeit als Lehrer, entwickelt Weierstraß die Grundlagen seiner Funktionentheorie, die das Fundament der wissenschaftlichen Arbeit seines ganzen Lebens bildeten. Diese frühen Resultate sind erst ein halbes Jahrhundert später in der Werkausgabe publiziert worden, nachdem sie vor allem durch Weierstraß' eigene Vorlesungen längst Allgemeingut der Mathematiker geworden waren. Die

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... n abgebildete Seite aus einer dieser in Münster 1841 verfaßten Abhandlungen zeigt, daß Weierstraß im Besitz eines Satzes war, den 1843 A.-L. Cauchy in der französischen Akademie als Ergebnis eines Ingenieurs vorstellte, dessen Name (kennen Sie ihn?) heute mit diesem Satz verbunden ist.l DARSTELLUNG EINER ANALYTISCJIEN FUNCTION EINER COMl'LEXEN VERÄNDERLICHEN, DEREN AllSOLtiTER BETRAG ZWISCHEN ZWEI GEGEBENEN GRENZEN LillGT . . § 1. Es aei r eine Verö.nderliclie, welche jeden (reellen oder complexen) Wcrth erholten kann, dessen absoluter Betrag zwiachen zwei gcgcbcßcn Grenzen ..d., B liegt, und F(.r) aei eine Function derselben, über deren Charakter wir folgende Annahmen machen: 1) sie ho.be ftir jeden Werth von .r, der innerhalb der bc7.eic.hnr.tcn Grenzen enthalten ist, einen bestimmten endlichen V'{crth; 2) sie sei in dci· Nii!le eines jeden solchen V{crthcs von :e conlinuirl ich; 3) es sei fi\.r jeden unendlidt kleinen ':Verth von k der Unterschieil der Quotienten: