ROCZNIKI POLSKIEGO TOWARZYSTWA MATEMATYCZNEGO SERIA I: PRACE MATEMATYCZNE V (1961)

R Taberski
unpublished
O zbieżności całek osobliwych w punktach Lebesgue'a-Orlicza pewnych funkcji Główne twierdzenia dotyczące zbieżności ciągu całek osobliwych podane są w § 3; stanowią one uogólnienia twierdzenia I zamieszczonego w pracy [5]. i. Terminologia i uwagi wstępne. Mech M i N będą funkcjami dopełniającymi się w sensie Younga i niech M~x będzie funkcją odwrotną do M ([2], str. 16-26; [6], str. 64-65). Klasę funkcji g, mierzalnych w prze-b dziale (a, by, dla których istnieje skończona całka / N[g(t)]dt
more » ... łka / N[g(t)]dt oznaczymy przez LN(a,by. a Jak wiadomo, przestrzeń funkcji / określonych w (а, by takich, że ь przy dowolnym geLN(a, by istnieje skończona całka J f{t)g{t)dt, nazywa a się przestrzenią Orlicza i oznacza symbolem L*M(a, by, przy czym normę w X*f oznaczać będziemy symbolem Łatwo sprawdzić, że jeżeli feL*M(a, by oraz C (a, by, to Щ l£/iw > llS/llm = \tf£\\«-Przez EM (a,by oznaczać będziemy domknięcie w L*M(a, by zbioru wszystkich funkcji ograniczonych. Jak wiadomo, EM(a, by jest przestrze­ nią ośrodkową, a funkcje ciągłe leżą gęsto w EM(a, by ([2], str. 99). R o c z n ik i P T M-P r a c o M a t e m a t y c z n e V 3
fatcat:vehuf56f7baf3nkhrlxr7warz4