Estudos de métodos numéricos para a simulação de escoamentos viscoelásticos com superfície livre [thesis]

Rafael Alves Figueiredo
A minha família por todo o apoio e incentivo na minha vida. Ao professor José Alberto Cuminato pela oportunidade de desenvolver este trabalho. Ao professor Cassio Machiaveli Oishi pelas discussões, auxílio no projeto e paciência. A todos os professores do LCAD/ICMC-USP. A todos os professores da faculdade de matemática da Universidade Federal de Uberlândia, em especial aos professores Alessandro Alves Santana, Márcio José Horta Dantas e Marcos Antônio da Câmara. A todos os meus amigos, que me
more » ... us amigos, que me acompanharam e me apoiaram ao longo desse projeto, em especial aos amigos do LCAD. Ao CNPq e a FAPESP pelo auxílio financeiro. A todas as pessoas que contribuíram explícita e implicitamente no desenvolvimento desse trabalho. A Deus pela minha vida. i ii Resumo Neste projeto, é apresentado um método numérico com uma abordagem do tipo MAC para a simulação de escoamentos viscoelásticos incompressíveis tridimensionais com superfície livre governados pelo modelo de fluido SXPP. A formulação apresentada nesse trabalho é uma extensão dos resultados obtidos por Oishi et al. (2011) , sobre o estudo de métodos numéricos para a simulação de escoamentos incompressíveis viscoelásticos com superfície livre a baixos números de Reynolds, para o caso bidimensional. No contexto de problemas transientes, metodologias explícitas para solução numérica das equações governantes apresentam restrições de estabilidade muito severas para a definição do passo temporal, acarretando em um custo computacional relativamente alto. Sendo assim, utilizamos um método implícito para resolver a equação de conservação da quantidade de movimento, eliminando assim, a restrição de estabilidade parabólica e diminuindo significativamente o custo computacional. Mas tal estratégia acopla os campos de velocidade e pressão. Dessa forma, para desacoplar esses campos, foi utilizado uma abordagem que combina método de projeção com uma técnica implícita para o tratamento da pressão na superfície livre. A equação constitutiva foi resolvida pelo método de Runge-Kutta de segunda-ordem. A validação do método numérico foi realizada utilizando refinamento da malha no escoamento em um canal. Como aplicação, apresentamos resultados numéricos sobre o problema do jato oscilante e do inchamento do extrudado. Palavras-chave: método de diferenças finitas, superfície livre, modelo SXPP, tridimensional. iii iv Abstract In this work, we present a numerical method with a MAC type approach to simulate tridimensional incompressible viscoelastic free surface flows governed by a SXPP (Single eXtended Pom-Pom) model. The formulation presented in this work is an extension to the work of Oishi et al. (2011) . They have studied numerical methods for solving incompressible viscoelastic free surface flows with low Reynolds number, for the bidimensional case. In the context of transient problems, explicit methodologies for the numerical solution of the governing equations present severe stability constraints for defining the time step, what highly increases the computational cost. Due to this fact, an implicit method is used to solve the momentum equation, eliminating the parabolic stability constraint and decreasing significantly the computational cost. However, this strategy couples velocity and pressure fields. To decouples this fields, it was used an approach that combines a projection method and an implicit technique for the treatment of the pressure at the free surface. The constitutive equation is solved by a second-order Runge-Kutta method. The numerical method validation was achieved by a mesh refinement for a flow in a channel. As applications, numerical results of the die-swell problem and the jet buckling phenomenon are presented.
doi:10.11606/d.55.2011.tde-22112011-103021 fatcat:dwv666jdgrfefaxcaook4yfpr4