Estimação e diagnóstico na disribuição Weibull-Binomial-Negativa em análise de sobrevivência [thesis]

Bao Yiqi
Agradecimentos Primeiramente agradeço a Deus por tudo, pela minha saúde, minha família, e por ter me dado a oportunidade desta conquista. Ao meu orientador, Vicente Garibay Cancho, pela orientação, sugestões, paciência e amizade que contribuíram para o meu crescimento e minha formação acadêmica. Aos meus pais que sempre me ajudam, apoiam e incentivam, e a quem sempre estarei em dívida. Aos professores Francisco Louzada Neto, Heleno Bolfarine e à professora Juliana Cobre, pelas sugestões. Aos
more » ... s sugestões. Aos professores e funcionários da biblioteca Prof. Achille Bassi e da pós-graduação do ICMC, pelo excelente convívio. A todos os meus amigos do ICMC, Ariadne, Alina, Aline, Daiane, Guto, Mateus e Willian pelos momentos compartilhados durante a minha formação. A todas as pessoas que não foram nominalmente mencionadas, mas que de alguma forma contribuíram para viabilizar este trabalho. Finalmente, agradeço à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) pelo suporte financeiro concedido para a realização deste trabalho. ii Resumo Neste trabalho propomos a distribuição Weibull-Binomial-Negativa (WBN) considerando uma estrutura de ativação latente para explicar a ocorrência do evento de interesse, em que o número de causas competitivas é modelado pela distribuição Binomial Negativa, e os tempos não observados devido às causas seguem a distribuição Weibull. Em geral, as causas competitivas podem ter diferentes mecanismos de ativação, sendo assim os casos de primeira ativação, última ativação e ativação aleatória foram considerados no estudo. Desse modo o modelo proposto inclui uma ampla distribuição, tais como Weibull-Geométrico (WG) e Exponencial-Poisson Complementar (EPC), introduzidas por Barreto-Souza et al. (2011) e G. et al. (2011), respectivamente. Baseando-nos na mesma estrutura, consideramos o modelo de regressão locação-escala baseado na distribuição proposta (WBN) e o modelo para dados de sobrevivência com fração de cura. Os principais objetivos deste trabalho é estudar as propriedades matemáticas dos modelos propostos e desenvolver procedimentos de inferências desde uma perspectiva clássica e Bayesiana. Além disso, as medidas de diagnóstico Bayesiana baseadas na ψ-divergência (Peng & Dey, 1995; Weiss, 1996), que inclui como caso particular a medida de divergência Kullback-Leibler (K-L), foram consideradas para detectar observações influentes. Palavras-chave: análise de sobrevivência, distribuição Binomial Negativa, distribuição Weibull, inferência Bayesiana, modelos de sobrevivência de fração de cura. iii Abstract In this work we propose the Weibull-Negative-Binomial (WNB) considering a latent activation structure to explain the occurrence of an event of interest, where the number of competing causes are modeled by the Negative Binomial distribution and the no observed time due to the causes following the Weibull distribution. In general, the competitive causes may have different activation mechanisms, cases of first, last and random activation were considered in the study. Thus, the proposed model includes a wide distribution such as Weibull-Geometric distribution (WG) and Exponential-Poisson complementary (EPC) introduced by (Barreto-Souza et al., 2011) and (G. et al., 2011) respectively. Based on the same structure, we propose a location-scale regression model based on the proposed distribution (WNB) and the model for survival data with cure fraction. The main objectives of this work is to study the mathematical properties of the proposed models and develop procedures inferences from a classical and Bayesian perspective. Moreover, the Bayesian diagnostic measures based on the ψ-divergence (Peng & Dey, 1995; Weiss, 1996) , which includes Kullback-Leibler (K-L) divergence measure as a particular case, were considered to detect influential observations.
doi:10.11606/d.55.2012.tde-26072012-095418 fatcat:bregxoygdjarpnlrxmztvcenke