A képen Jackson Pollock világhírû amerikai festô Levendula színû pára, No 1 címû munkája látható. A Nature folyóirat 2006. feb-ruári számában ismertetik, hogy néhány újonnan elôkerült, Pol-locknak tulajdonított festmény eredetiségvizsgálatakor nagy-mértékben figyelembe vették Pollock ismert, eredeti képeinek jellegzetes fraktálgeometriai tulajdonságait. Faágak fraktálszerkezete Ha körülnézünk a szobánkban, elsôre csupa ismerôs, szabályos, "euklideszi" formát látunk: az asztal lábai hasáb vagy

more »

... nger alakúak, a teteje egy négyzet, vagy téglalap, a kicsit komp-likáltabb tárgyak, mint például egy telefon vagy számítógép is néhány egyszerû forma kombinációjából áll. Persze ha szemünk rátéved a falon függô tájképre, már változik a hely-zet, hiszen azon általában mindenféle kusza, cizellált formák is elôfordulnak: a felhôk pereme többnyire nagyon kacskaringós, és a bokrok, fák, hegy-gerincek ábrázolásai is gazdag, sza-bálytalan részleteket tartalmaznak. Tehát az ember egyszerû, szabá-lyos alakú tárgyakat készít, de az élô és élettelen természetben tipikusan nem szabályos, egyszerû formák for-dulnak elô, hanem sokkal jellem-zôbb rájuk a sok kis részlet, az adott szabályszerûség szerint ismétlôdô mintázat. A komplikált alakzatok geometriájának ugyanis megvannak a saját törvényei. Döntô többségük önhasonló, ami azt jelenti, hogy egy kis részletük közelrôl nézve olyan, mint az egész objektum. Képzeljünk el egy tipikus, nagy-méretû fakoronát, ahogy az télen ki-néz: nagyon bonyolult, hiszen sok ezer kisebb-nagyobb ágat tartalmaz. Ha képzeletben kiragadjuk a fa valamelyik ágát, és éppen annyival nézzük közelebbrôl, mint ahányszor kisebb, mint az eredeti fa, akkor nagyjából (úgy mond-juk: statisztikai érte-lemben véve) ugyan-azt látjuk, mintha az eredeti fát néznénk. Ezt a tulajdonságot hívjuk önhasonlóság-nak, és a tipikus fraktá-lok önhasonlóak. Ha ugyanezt valamilyen egyszerûbb alakzattal próbáljuk megcsinálni, nagyon mást tapasztalunk. Vegyünk például egy számot, a 8-at. "Középtávolságról" egy értelmes jelet, magát a számot látjuk. Ha kivágjuk egy részét, akkor vagy egy kis x-szerûséget, vagy vala-miféle görbe vonaldarabot kapunk. Aztán meg, minél közelebbrôl nézzük (minél kisebb darabját vágjuk ki), annál inkább kezd hasonlítani az, amit látunk, egy egyenes vonalda-rabkára. Ezeket azután hiába nagyít-juk fel az eredeti 8-as méretére, az alakjuk teljesen más lesz. Az alábbi képet ennek a cikknek az írása közben készítettem (lemen-tem az utcára és kerestem egy, a célnak megfelelô fát, majd egy kép-szerkesztôvel kivágtam és felnagyí-tottam belôle részeket), ezzel is pró-bálván demonstrálni, hogy mennyi-re spontán módon kerülhetünk kap-csolatba fraktálokkal, és gyôzôdhe-tünk meg geometriájuk önhasonló-ságáról. Ha most a hagyományos eszközeinkkel jellemezni akarnánk a fa geometriáját, és a burkolójára koncentrálnánk, gömbszerûnek ne-veznénk, míg ha az ágacskákat tar-tanánk jellemzôbbnek, akkor inkább a vonal fogalmát használnánk, bár nyilvánvaló, hogy a valódi szerkezet valahol a kettô között van. A gömb háromdimenziós, a vonal egydi-menziós, de hány dimenziós a fa koronája?