Die Lie'sche Integrationsmethode der partiellen Differentialgleichungen erster ordnung

A. Mayer
1873 Mathematische Annalen  
in LE[I'ZI<~. Die haup.tsi~chlichsten Rest&ate des nae]ffolgenden Aufsatzes sind bereits verSffen~licht worden in den GSttinger Naehrichteu yore 9. October 1872. Derselbe bezweckt eine rein analytische Ableitung der neuen Integrationsmethodc der partiellen Diflerentialgleichungen erster Ordnung, auf deren Existenz Herr Lie dutch geometrische l]etraehttmgen, a~Lgestellt art I~,ih~men yon n Dimensionen, gefiihrt worden is~*). Diese Methode, welche die zur Ermittehmg der vollst,hldigen LSsung
more » ... hldigen LSsung einer gegebenen partiellen Differentialgleichung erster Ordnung erforderlichen Integrationen genan um dieselbe Anzahl verringert, wie dasjenige Verfahren, welches ich in diesen Annalen Bd. V p. 466 auseinandergesetzt babe, ist in der That eine ncue Integrationsmethode. Dena wEhrend alle Fortschritte, die bisher in der Integration der partiellen Differentialgleiehungen erster Ordnung gemaeht wurden, im (J-runde immer nur auf Vereinfaelmngen der J a e o bi'sehen neuen M erhode hinauslaufen, bem~tz~ d~e L ie'sche Methode yon dieser gewissernmssen nur den allerersten Gedanken, ohne aber irgendwie der weiteren Details zu bedtirfen. Es ersehien dalmr wiinsclienswerth, diesclbe auch ganz unabhi~ngig yon jener darzustelten, und dies ist der Grund~ weshalb man im Folgenden nnter etwas veri~nderter Form auch manches Bekmmte wiederfinden wird. w Angabe des Probloms und Spocialisirung desselben. Das allgemeinste Problem, das in Bezug auf part.ielle Diffcrentialgleichungen erster Ordnung gestellt werden kann, so lange man sich auf eine eiuzige unbekannte Function beschr~inkt, ist fo]gendes: *) Vgl. die der Akademic zu Christiania am 10. MM 1872 vorgelegte Note: "Neue Integra~ionsmethode partieller Gleichungen erster Ordnung zwischen ~ Va-ri~beln," sowie die Mittheilung: "Ueber eine neue Integrationsmethode particller DifferentiMgleichu~gen erster Ordnnng." GSttinger Nachrichten 1872, Nr. 19.
doi:10.1007/bf01443191 fatcat:rzrgjbrtsjhz5gudtpnzslfo2q