Estudo de uma classe de equações elípticas via métodos variacionais e topológicos [thesis]

Júlia Silva Silveira Borges
Agradecimentos Agradeço primeiramente a Deus por ter permitido que eu pudesse realizar os meus sonhos. Por sempre me mostrar das mais diversas maneiras porque estou aqui e que caminho devo seguir. Aos meus pais, Sílvia e Edison, e a minha irmã, Lívia, agradeço pelo amor incondicional, pela ajuda e determinação em sonhar junto e realizar junto. Agradeço pela esperança que sempre me deram, confiança que em mim depositaram e certeza de que eu poderia chegar até aqui. Ao meu marido Rodrigo, que
more » ... e esperar e caminhar junto, agradeço todo apoio, dedicação e luta. Aos amigos, agradeço àqueles a quem tive que deixar em Franca e souberam compreender, e àqueles que encontrei no meio do caminho. Aos professores da USP, tão importantes em minha formação, agradeço o quanto ensinaram e ajudaram a realizar. Em especial ao Prof. Wagner e a Profa. Sandra pelos conselhos e confiança. Ao meu orientador Prof. Sérgio Monari, agradeço por tantas horas de trabalho trasmitindo-me sua experiência em forma de ajuda, orientação e conselhos. E por último, agradeço a CAPES pelo apoio financeiro sem o qual não seria possível a realização deste trabalho. "Feliz aquele que transfere o que sabe e aprende o que ensina." Cora Coralina Resumo Alguns problemas elípticos assintoticamente lineares são considerados e é provada a existência de solução. Os principais resultados são estabelecidos de dois modos distintos e as provas são baseadas em resultados clássicos da teoria de pontos críticos, a saber: minimização, princípio variacional de Ekeland, grau topológico, teorema do ponto de sela e o teorema do passo da montanha. i Abstract Some asymptotically linear elliptic problems are considered and solutions are proved to exist. The main results are proved in two different ways. The proofs rely on some classical results in Critical Point Theory such as minimization, Ekeland variational principle, topological degree, saddle point theorem and mountain pass theorem. iii
doi:10.11606/d.55.2012.tde-26062012-164643 fatcat:pay7323vs5ep7mdot5mli3uxwm