HYPERBOLIC EQUATIONS WITH MEMORY

František Mošna
2017 unpublished
The existence of a solution to the equation governing the evolution of a displacement vector in an elastic body with non-local time and spatial memory is considered. A global weak solution to an associated initial-boundary value problem is established by constructing Galerkin approximations. Lebesgue or Sobolev spaces can be generalized for all real numbers and can be defined also on Banach spaces. They are equipped with several equivalent norms based on Fourier or Laplace transform and
more » ... ansform and function expansion. These spaces help to derive suitable energy estimates. KEYWORDS: Hyperbolic differential equations, singular viscoelasticity, materials with memory, generalized Sobolev spaces. MSC: 35L20, 46E35, 74D10 RESUMEN La existencia de una solución a la ecuación que gobierna la evolución de un vector de desplazamiento en un cuerpo elástico con el tiempo no local y la memoria espacial se considera. Una solución débil global para un problema de valores iniciales y de contorno asociado se establece mediante la construcción de aproximaciones de Galerkin. espacios de Lebesgue y de Sobolev se pueden generalizar para todos los números reales y se pueden definir también en espacios de Banach. Están equipadas con varias normas equivalentes sobre la base de Fourier o la transformada de Laplace y expansión de funciones. Estos espacios ayudan a obtener estimaciones de energía adecuados.
fatcat:6qhngms7l5bo3off2xrntb7v74