Model Perubahan Sub Populasi (Menikah Dan Tidak Menikah) Dalam Populasi Manusia

Syamsuddin Toaha
2014 unpublished
Abstrak Pada tulisan ini dibahas suatu model perubahan populasi manusia. Populasi manusia dibagi dalam tiga sub populasi yaitu; populasi pria yang tidak menikah, populasi wanita yang tidak menikah dan populasi yang menikah. Perubahan masing-masing sub populasi dipengaruhi oleh jumlah sub populasi lainnya. Beberapa asumsi dibuat untuk keperluan pemodelan. Model perubahan sub populasi itu dikonstruksi dan dinyatakan dalam bentuk sistem persamaan diferensial orde satu. Syarat kewujudan suatu titik
more » ... wujudan suatu titik keseimbangan positif diberikan. Kestabilan titik keseimbangan positif dari model dianalisis dengan melinearkan model di sekitar titik keseimbangan dan dengan memeriksa nilai eigen dari persamaan karakteristik. Analisis kestabilan menunjukkan bahwa mungkin wujud suatu titik keseimbangan positif yang bermakna bahwa masing-masing jumlah sub populasi akan menuju ke suatu nilai positif tertentu. Keywords: Model deterministik, populasi manusia, kestabilan, uji kestabilan Hurwitz, nilai eigen. 1. Pendahuluan Banyak problem yang telah dikenali ternyata melibatkan perubahan kuantitas secara kontinu seperti kecepatan, percepatan dan peluruhan. Tetapi banyak juga fenomena yang berubah secara gradual (tidak kontinu terhadap waktu) seperti perubahan jumlah populasi manusia, perubahan jumlah pohon dalam suatu hutan, jumlah populasi binatang dalam suatu habitat tertentu dan sebagainya. Walaupun perubahan suatu kuantitas berubah secara diskrit, tetapi jika jumlahnya cukup besar, itu dapat dipandang sebagai suatu perubahan yang kontinu. Dalam bidang matematika biologi misalnya, perubahan populasi manusia dapat dipandang sebagai sesuatu yang kontinu terhadap waktu. Model populasi Malthus dan model Logistik yang merupakan model kontinu, telah digunakan untuk memodel pertumbuhan populasi manusia. Model Logistik yang dikaji oleh P.F Verhults pada akhir tahun 1830-an (Haberman, 1998) digunakan untuk memprediksi jumlah penduduk Amerika Serikat (Lipkin dan Smith, 2006). Dalam Drayer (1993) telah dibahas suatu model pertumbuhan populasi dimana populasi tersebut dikelompokkan dalam 3 sub populasi yaitu populasi pria yang tidak kawin, populasi wanita yang tidak kawin dan populasi manusia yang kawin. Dalam model itu laju pertumbuhan masing-masing sub populasi hanya proporsional dengan jumlah populasi dalam sub populasi tersebut dan sub populasi lainnya. Model itu tidak mempertimbangkan pengaruh interaksi antara sub populasi maupun pengaruh interaksi dalam sub populasi itu pada pertumbuhan masing-masing sub populasi. Dalam tulisan ini perubahan ketiga sub populasi akan di kaji lebih jauh dengan mempertimbangkan pengaruh interaksi antara sub populasi tersebut terhadap masing-masing perubahan sub populasi. Pertama-tama akan dipertimbangkan suatu model yang cukup kompleks dan selanjutnya karena kompleksitas model tersebut dibuat beberapa asumsi dan penyederhanaan sehingga diperoleh suatu model baru. Dari model kedua itu, diberikan suatu † Staf Pengajar pada Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin Makassar
fatcat:vg35mdvoj5ambmstpz43giz3s4