Harmonic Crystals: Statistical Mechanics and Large Deviations [article]

Pietro Caputo, Technische Universität Berlin, Technische Universität Berlin, Jean-Dominique Deuschel
2000
In dieser Arbeit werden grosse Fluktuationen einer harmonischen Interaktionsflaeche auf dem Standardgitter mit Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie analysiert. Wir studieren das Problem im Rahmen des Gibbsschen Formalismus der klassischen Statistischen Mechanik. Das Modell wird explizit repraesentiert durch stark korrelierte Gausssche Felder. Die quadratische Wechselwirkung wird so gewaehlt, dass die Kovarianzen durch die Greensche Funktion einer Irrfahrt auf dem Gitter gegeben sind.
more » ... geben sind. Besonderes Gewicht legen wir auf langreichweitige Irrfahrten. In diesem Fall naemlich sind die Gibbsschen Spezifikationen unseres Modells nicht quasilokal und daher traditionelle Techniken nicht mehr anwendbar. Im ersten Teil dieser Dissertation betrachten wir das allgemeine Modell, dem eine beliebige symmetrische, homogene, transiente Irrfahrt zugrunde gelegt wird. Zunaechst bestaetigen wir das klassische thermodynamische Bild, indem wir die uebliche Beziehung zwischen der relativen Entropie und der freien Energie herleiten. Ausserdem beweisen wir eine Version des Gibbsschen Variationsprinzips, indem wir die translationsinvarianten Gibbsmasse charakterisieren als die Minimierer der freien Energie. Sodann studieren wir die grossen Fluktuationen der Interaktionsflaeche im Rahmen der Donsker-Varadhan-Theorie der Grossen Abweichungen. Wir zeigen, dass das empirische Feld eines Gibbsmasses ein schwaches Prinzip Grosser Abweichungen mit Volumenrate und der relativen Entropie als Ratenfunktion erfuellt. Im zweiten Teil untersuchen wir Fluktuationen zweiter Ordnung, sogenannte kritische Grosse Abweichungen. Im Hinblick auf das Gibbssche Variationsprinzip sind dies die makroskopischen Fluktuationen der Interaktionsflaeche innerhalb der Klasse der translationsinvarianten Gibbsmasse. Wir betrachten hier das nicht-lokale Modell, das durch eine Irrfahrt definiert wird, die im Anziehungsbereich einer symmetrischen stabilen Verteilung liegt. Wir erweitern Resultate von Bolthausen und Deuschel [BD], die die Grossen Abweichungen im lokalen Fall d [...]
doi:10.14279/depositonce-145 fatcat:2q7eq5vazvauzdilpfsjabeeqm