Асимптотическая устойчивость солитонов для нелинейных гиперболических уравнений

Елена Андреевна Копылова, Elena Andreevna Kopylova
2013 Успехи математических наук  
2013 г. март -апрель т. 68, вып. 2 (410) УСПЕХИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК УДК 517.957 Асимптотическая устойчивость солитонов для нелинейных гиперболических уравнений Е. А. Копылова Дается обзор основных результатов по асимптотической устойчивости солитонов, а также методов ее доказательства на примере нелинейного релятивистского волнового уравнения с потенциалом Гинзбурга-Ландау. Асимптотическая устойчивость означает, что решение уравнения с начальными данными, близкими к одному из солитонов, при
more » ... ших временах асимптотически представляет собой сумму некоторого, возможно другого, солитона и дисперсионной волны, являющейся решением соответствующего линейного уравнения. Методы доказательства основаны на спектральных свойствах линеаризованного уравнения и представляют собой современное развитие теории устойчивости Ляпунова. Также построены примеры нелинейных уравнений с заданными спектральными свойствами линеаризованной динамики. Библиография: 45 названий. Ключевые слова: нелинейные гиперболические уравнения, асимптотическая устойчивость, релятивистская инвариантность, гамильтонова структура, симплектическая проекция, инвариантное многообразие, солитон, кинк, золотое правило Ферми, рассеяние солитонов, асимптотическое состояние.
doi:10.4213/rm9509 fatcat:cl4mqgs2nvfxbhruahlvuy2db4