Adunanza del t 3 dir t9x 4. PREFAZlONE. In una Memoria inserita in questi Rendiconti x) ho iniziato lo studio di una classe di problemi concernenti il rotolamento di superficie applicabili, e queste ricerche ho poi proseguito, generalizzandone i risultati, in due note nei Rendiconti della R. Accademia dei Lincei 2). Nel presente lavoro, che 6 una ulteriore continuazione di quelli studl, mi occupo in generale delle congruenze rettilinee di rotolamento. Indico con tal nome ogni congruenza

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... da una retta r invariabilmente collegata ad una superficie So, clae rotola sopra una superficie applicabile S. Per abbreviare, diremo la S O la superficie rotolante, la retta r la retta satellite, e la superficie S la superficie d'appoggio. A differenza delle superficie dette di rotolamento in quelle note (superficie generate da un punto satellite), le quali possono essere superficie qualunque (perch~ una superficie arbitraria pub generarsi, ed in infiniti modi, come superficie di rotolamento), le congruenze di rotolamento sono invece congruenze rettilinee affatto speciali. Intanto in una tale congruenza i fuochi sopra ogni raggio, ed i relativi piani focali, sono sempre reali; la loro posizione per ogni raggio, appena fissato il punto di contatto fra la superficie rotolante e quella d'appoggio, si determina con costruzioni geometriche semplicissime (~ 4)~ le quali hanno la singolare propriefft di dipendere soltanto dalla superficie rotolame, e nulla affatto da quella d'appoggio. Non 6 difficile (~ 5) giustificare queste costruzioni cinematicamente, ma qui si ~ preferita dapprima la via analitica, colla quale vengono a stabilirsi delle formole generali suscettibili di svariate applicazioni. ~) L. BIAI',ICHI, Alcune ricercbe suI rotolamento di superficie applicabili [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, t. XXXVIII (2 ~ semestre x914), pp.