d die Krümmung und Torsion einer Curve als Functionen des Bogens gegeben, so ist ihre Gestalt unabhängig von ihrer Lage vollständig bestimmt. Um daraus ihre Gleichungen in rechtwinkligen Coordinaten zu finden, hat man sechs Integrationen zu vollziehen, entsprechend den sechs Constänten, welche ihre Lage im Räume bestimmen. Dies ist in zwei Fällen leicht: 1) wenn die Torsion =0 ist; 2) wenn sie ein constantes Verhältniss zur Krümmung hat. Ausserdem giebt es noch manche sehr einfache Relationen

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... ischen beiden Variabeln, welche die Integration zulassen. Obgleich die allgemeine Lösung der Aufgabe nicht wohl möglich ist, so scheinen mir doch einige Reductionen, deren sie fähig ist, an sich von Interesse zu sein, namentlich insofern daraus ersichtlich ward, w r ovon die Integrabilität im speciellen Falle abhängt. Ich erlaube mir, von den Benennungen Gebrauch zu machen, w r elche ich in meinem letzten Aufsatze (Band 58, p. 374) erklärt habe. I. Bezeichnen und & den Krümmungs-und Torsionswinkel einer Curve (d. i. die Integrale der Contingenzwinkel der Tangenten und Osculationsebenen); u, v, w die cos. der Winkel, welche die Tangente, Poliinie und Hauptnormale mit irgend einer Axe bilden; so ist wegen der senkrechten Lage dieser Geraden: (1.) f und gemäss bekannten Formeln: duwdr; dv = woraus hervorgeht: Jenachdem man nun v oder n nebst w aus Gleichung (1.) eliminirt, erhält man )' = L Hiernach steht jede Curve im Allgemeinen mit einer zweiten in der gegenseitigen Beziehung, dass der Krümmungswinkel der einen der Torsionswinkel der anderen, und die Tangente der einen parallel der Pollinie der anderen Brought to you by |