Об одном алгоритме линеаризации выпуклых экстремальных задач Предложен метод приближенного решения задач минимизации выпуклых функций многих переменных при выпуклых ограничениях. Основная идея этого метода состоит в аппроксимации выпуклой функции кусочно линейной функцией, в результате чего задача выпуклого программирования сводится к задаче линейного программирования. Для осуществления подобной аппроксимации надграфик выпуклой функции приближается проекцией многогранника большей размерности. В

more »

... первой части статьи эта задача рассматривается для функций одной переменной. Для этого случая представлен алгоритм аппроксимации надграфика выпуклой функции многоугольником, доказана его оптимальность по числу вершин многоугольника и получены точные оценки для этого числа. Затем с помощью индуктивной процедуры алгоритм обобщен на определенные классы функций многих переменных. На основе предложенного метода получены полиномиальные алгоритмы приближенного вычисления Lp-нормы матрицы и минимума функции энтропии на многограннике. Библиография: 19 названий. Ключевые слова: выпуклые задачи, кусочно линейные функции, приближение функций, вычисление нормы операторов.