Extrait d'une lettre de M. C. Hermite à M. Borchardt sur l'invariabilité du nombre des carrés positifs et des carrés négatifs dans la transformation des polynomes homogènes du second degré

C. Hermite
1857 Journal für die Reine und Angewandte Mathematik  
Extrait <Tune lettre de M. C. Hermite a M. Borchardt sur Pinvariabilite du nombre des earres positifs et des carres negatifs dans la transformation des polynomes homogenes du second degre. Paris, ce 24 avril 1856. ...... Dans le cas, o Vous le jugeriez convenable, Vous pourriez publier la demonstration suivante, du principe decouvert par Jacobi, et employe par lui a la demonstration des helles formules pour les conditions de realite des racines des equations algebriques, que Vous avez donnees
more » ... Vous avez donnees dans Votre memoire, sur Tequation a l'aide de laquelle etc. Rien d'ailleurs n'est plus simple que d'etablir ce principe que j'enoncerai ainsi: Quelque Substitution reelle, que Γόη employe, pour reduire un polynome homogene du second degre a une somme de carres, le nombre des coefficients de ces carres qui auront un signe donne sera toujours le meme. Supposons en effet qu'un polynome homogene du second degre f, a n-j-1 indeterminees x 9 y, ... v se reduise a Texpression suivante: f == € 0 a?S en faisant: Si Γόη donne une seconde Substitution egalement reelle, ) v de laquelle resulte la transformation analogue: Journal f. d. M. Bd. LIII. Heft 3. 35 Brought to you by |
doi:10.1515/crll.1857.53.271 fatcat:yad6wgu7kjdw3onjtaauzratce