che Determinazione delle ipersuperficie ammettono rappresentazioni geodetiche. (Di ENm(:o BOMPIANI, 6~ Roma.) 1T 1. Una corrispondenza puntuale fra due varietfi V" V~" si dice geodetica (e le due varieth rappresentate geodeticamente una sull'altra) quando alle geodetiche di una di esse corrispondono quelle dell'altra. Dato un elemento lineare generico esso non ammette rappresentazioni geodetiche che su elemeuti liueari uguali o che ne differiscono per una costante moltiplicativa; cio~ una V.,

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... ~eri~a non ~ geodeticamente rappresentabile che su quel]e isometrico-simili ad essa. Per6 come esistono tipi di superficie (di LIOUVILLE) the ammettono trasformazioni geodetiche, eosi esistono tipi di -V, (tutti determinati dal prof. LEvI-C1V]TA) (din ammettono trasformazioni geodetiche proprie (cio~ non prodotti di isometrie per similitudini). Nel caso delle V" (~ :> 2) si presenta }a questione (che ha sempre risposta affermativa per ~t ~-2) di vedere se esistano V, con trasibrmazioni geodetiche proprie in un S"~, euclideo, eio~ ipersuperficie possedenti elementi lineari del LEVI-CIVITA. Mi ~ parso che[a risoluzione di questa questione riuscisse interessante per la conoseeuza pifi approfondita delle V" con trasformazioni geodetiche; e perci6 la presento qtti per le Va di S, ritenendo non vi siano difficoIth molto maggiori per le V. di S.+,. La trattazione consiste uel ricercare quali condizioni impongono ai coefticienti degli elementi lineari di LEvI-CIVIT)~ le equazioni di GAuss e di CO-DAZZl (quail si trovano nelie classiche Lezioni di Geometria differenziale del prof. L. BiaNC m, vol. i, alle quali il lettore ~ pregato di riferirsi senza bisogno di citazioni particolari). Nelia determinazione delle V~ deformabili in S, (cio~ per te quali la seconda forma fondamentale non ~ completamente determinata dalla prima)