Funkcje ciągłe o stałej krotności skończonej na odcinku i prostej § 1. Pojęcia wstępne. W piracy tej rozważane są funkcje ciągłe 0 stałej krotności skończonej k, tj. przyjmujące każdą swą wartość dla dokładnie к wartości zmiennej, odwzorowujące odcinek lub prostą, które to przestrzenie oznaczane są dalej stale przez 9C, w przestrzeń 9/ będącą £ * ([4], I, str. 83) (a więc nie koniecznie przestrzenią topologiczną). Funkcje te będą dla skrótu nazywane także funkcjami ciągłymi k-krotnymi na 9C.

more »

... domo ([3]), że na odcinku nie istnieją funkcje ciągłe 2-krotne (p. także [1] i [5]) i że nie istnieją one na prostej (p. [1] i [5]). Łatwo na­ tomiast podać przykłady funkcji ciągłych o stałej krotności na odcinku 1 prostej dla wszelkich krotności к Ф 2. Niżej podane będą takie przy­ kłady. Konstrukcje ich i na innych przestrzeniach topologicznych nie przed­ stawiają większych trudności. Zauważmy jednak, że nie istnieją funkcje ciągłe Zc-krotne rzeczywiste na odcinku. Dowód jest elementarny. Wraz z każdą funkcją ciągłą fe-krotną / rozważać będziemy na 9C funkcję wielo wartości ową Ф określoną wzorem (1) Ф(х) = f~lf(x) = (х1)