A Combinatorial Approach to Orthogonal Placement Problems [chapter]

Gunnar W. Klau
2003 Operations Research Proceedings 2002  
We study two families of NP -hard orthogonal placement problems that arise in the area of information visualization both from a theoretical and a practical point of view. This thesis contains a common combinatorial framework for compaction problems in orthogonal graph drawing and for point-feature labeling problems in computational cartography. Compaction problems are concerned with performing the conversion from a dimensionless description of the orthogonal shape of a graph to an
more » ... drawing in the orthogonal grid with short edges. The second family of problems deals with the task of attaching rectangular labels to point-features such as cities or mountain peaks on a map so that the placement results in a legible map. We present new combinatorial formulations for these problems employing a path-and cycle-based graph-theoretic property in an associated problem-specific pair of constraint graphs. The reformulation allows us to develop exact algorithms for the original problems. Extensive computational studies on real-world benchmarks show that our linear programming-based algorithms are able to solve large instances of the placement problems to provable optimality within short computation time. Furthermore, we show how to combine the formulations for compaction and labeling problems and present an exact algorithmic approach for a graph labeling problem. Often, our new algorithms are the first exact algorithms for the respective problem variant. Kurzzusammenfassung Wir betrachten zwei Familien von NP -schwierigen orthogonalen Platzierungsproblemen aus dem Bereich der Informationsvisualisierung von einem theoretischen und praktischen Standpunkt aus. Diese Arbeit enthält ein gemeinsames kombinatorisches Gerüst für Kompaktierungsprobleme aus dem Bereich des orthogonalen Graphenzeichnens und Beschriftungsprobleme von Punktmengen aus dem Gebiet der Computer-Kartografie. Bei den Kompaktierungsproblemen geht es darum, eine gegebene dimensionslose Beschreibung der orthogonalen Form eines Graphen in eine orthogonale Gitterzeichnung mit kurzen Kanten und geringem Flächenverbrauch zu transformieren. Die Beschriftungsprobleme haben zur Aufgabe, eine gegebene Menge von rechteckigen Labels so zu platzieren, dass eine lesbare Karte entsteht. In einer klassischen Anwendung repräsentieren die Punkte beispielsweise Städte einer Landkarte, und die Labels enthalten die Namen der Städte. Wir präsentieren neue kombinatorische Formulierungen für diese Probleme und verwenden dabei eine pfad-und kreisbasierte graphentheoretische Eigenschaft in einem zugehörigen problemspezifischen Paar von Constraint-Graphen. Die Umformulierung ermöglicht es uns, exakte Algorithmen für die Originalprobleme zu entwickeln. Umfassende experimentelle Studien mit Benchmark-Instanzen aus der Praxis zeigen, dass unsere Algorithmen, die auf linearer Programmierung beruhen, in der Lage sind, große Instanzen der Platzierungsprobleme beweisbar optimal und in kurzer Rechenzeit zu lösen. Ferner kombinieren wir die Formulierungen für Kompaktierungs-und Beschriftungsprobleme und präsentieren einen exakten algorithmischen Ansatz für ein Graphbeschriftungsproblem. Oftmals sind unsere neuen Algorithmen die ersten exakten Algorithmen für die jeweilige Problemvariante. vi
doi:10.1007/978-3-642-55537-4_4 dblp:conf/or/Klau02 fatcat:jgxvmhcijbdibafixism7iami4