Als Erganzung zu den Theoremen des tlerrn MITTAG-LEFFLER ('lber die Darstellung analytischer Funktionen hat der LAURENT'schc Satz neuerdings grosse Bedeutung gewonnen. Es dclrfte daher der folgende Beweis desselben yon Interesse sein, welcher lediglich auf den elcmentaren Prineipien des Herrn WEIERSTRASS beruht, wi~hrend die fr('lheren Beweise, soweit sic uns bekannt sind, si~mmtlich yon RIEMAXX'S partieller Differentialgleiehung oder CauenY'S Integralsatz Gebrauch machen. Wit formuliren den

more »

... z folgendermassen: Wenn eine F~odction der complea:en, l~rO:n&rlichen y innerhalb ei~ws ri,nqfo'rmigen, yon zwei concentrischen Kreisen mit dem Mittelpunkte a eb~-.qeschlossenen Gebietes eindeutig ist m~d sich i~ der Umgeb~o~9 jedes im Gebiete gelegenen Panktes Yo nach positiven Potenzen you y-Yo e~dwickeln Idsst, so wird sie in dem ga,nzen ringformiqen Gebiet dutch eine nach positiven uml negativen Potenzen von y-a fortschreitende Potenzreihe dargestellt. Wit beweisen den Satz in w i zunachst fnr einen speciellen Fall. In w 2 wird dann gezeigt, wie sich der allgemeinste Fall aufjenen speeiellen zurackf('~hren lasst. :Lcta mathematica. 4. Imprim~ 3 Mars 1884.