Двоичные обобщенные функции

Борис Иванович Голубов, Boris Ivanovich Golubov
2007 Математический сборник  
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СБОРНИК Том 198, № 2 УДК 517.982.4 Посвящается памяти моего учителя П. Л. Ульянова Б. И. Голубов Двоичные обобщенные функции В работе на основе понятия точечной двоичной производной определяются двоичные обобщенные функции как линейные непрерывные функционалы на линейном пространстве D d (R+) бесконечно двоично-дифференцируемых функций, финитных на положительной полуоси R+ вместе со всеми своими двоичными производными. Доказывается полнота пространства D d (R+) двоичных
more » ... двоичных обобщенных функций. Устанавливается, что любая локально интегрируемая на R+ функция порождает двоичную обобщенную функцию. Кроме того, определено пространство S d (R+) быстро убывающих в окрестности +∞ бесконечно двоично-дифференцируемых на R+ функций. Пространство S d (R+) двоичных обобщенных функций медленного роста вводится как пространство линейных непрерывных функционалов на пространстве S d (R+). Устанавливается полнота пространства S d (R+). Доказывается, что любая локально интегрируемая на R+ функция, имеющая полиномиальный рост в окрестности +∞, порождает двоичную обобщенную функцию медленного роста. Библиография: 25 названий. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 05-01-00206).
doi:10.4213/sm3780 fatcat:2borlttm6nbttacz7m6ujxdkie