Diese Arbeit behandelt Ansätze zur Untersuchung nichtlinearer Systeme unter Parametererregung (PE). PE bedeutet, dass mindestens ein Parameter des Systems zeitvariant ist. Das beeinträchtigt die Stabilität der Ruhelage des Systems. Innerhalb bestimmter Frequenzbänder der PE kann die Ruhelage instabil sein. Bei solchen PE Frequenzen treten Schwingungen auf, die nur durch Nichtlinearitäten des Systems in ihrer Amplitude begrenzt sind. Im Gegensatz dazu gibt es andere PE Frequenzbänder, innerhalb

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... erer die Ruhelage des Systems weiter stabilisiert wird. Dies geschieht durch einen Effekt, der die Schwingungsenergie periodisch in stärker gedämpfte Schwingungsmoden transferiert. Ist die Ruhelage instabil, wird sich das System von ihr entfernen und verzweigten Grenzzyklen zustreben, falls solche existieren. Im Rahmen dieser Arbeit werden Ansätze aufgezeigt, wie diese Grenzzyklen analytisch, semianalytisch und numerisch untersucht werden können. Es wird auch gezeigt, wie die Stabilität dieser Zustände analysiert werden kann. Anhand dieser Ergebnissen wird demonstriert, wie nichtlineare PE Systeme modifiziert werden können, um ihre Eigenschaften zu ändern und ihre Leistung zu verbessern. Ein wesentliches in dieser Arbeit dargestelltes Ergebnis ist ein neuartiger Ansatz nichtlineare PE Zweifreiheitsgradsysteme in Instabilitätsbereichen der Ruhelage mit Einfreiheitsgradmodellen zu nähern. Diese Näherung ermöglicht auch die analytische Beschreibung des Verhaltens solcher Systeme in diesen Bereichen. Dadurch können kritische Systemparameter und ihr Wirken auf das Verhalten des Systems erkannt werden. Diese Ergebnisse werden unterstützt durch numerische Simulationen an entscheidenden PE Frequenzen. Außerdem werden beispielhaft verschiedene mikroelektromechanische Systeme betrachtet, bei denen die erzielten Ergebnisse angewendet werden können. Der hauptsächliche Nutzen der Arbeit liegt darin nichtlineare PE Mehrfreiheitsgradsysteme einfacher beschreiben und daher effizienter gestalten zu können. Sie bietet damit einen einfachen [...]