### The Möbius function of separable permutations (extended abstract)

Vít Jelínek, Eva Jelínková, Einar Steingrímsson
2010 Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science
A permutation is separable if it can be generated from the permutation 1 by successive sums and skew sums or, equivalently, if it avoids the patterns 2413 and 3142. Using the notion of separating tree, we give a computationally efficient formula for the Möbius function of an interval \$(q,p)\$ in the poset of separable permutations ordered by pattern containment. A consequence of the formula is that the Möbius function of such an interval \$(q,p)\$ is bounded by the number of occurrences of \$q\$ as
more » ... pattern in \$p\$. The formula also implies that for any separable permutation \$p\$ the Möbius function of \$(1,p)\$ is either 0, 1 or -1. Une permutation est séparable si elle peut être générée á partir de la permutation 1 par des sommes directes et des sommes indirectes, ou de façon équivalente, si elle évite les motifs 2413 et 3142. En utilisant le concept de l'arbre séparant, nous donnons une formule pour le calcul efficace de la fonction de Möbius d'un intervalle de \$(q, p)\$ dans l'ensemble partiellement ordonné des permutations séparables. Une conséquence est que la fonction de Möbius de \$(q,p)\$ pour \$q\$ et \$p\$ séparables est bornée par le nombre d'occurrences de \$q\$ comme un motif en \$p\$. Nous montrons aussi que pour une permutation \$p\$ séparable, la fonction de Möbius de \$(1,p)\$ est soit 0, 1 ou -1.