Séminaire de didactique des mathématiques Résumés des séances Séance 1: mardi 5 septembre 2006 Programme de la séance. 1. Problématique et fonctionnement du Séminaire // 2. Forum des questions // 3. Observation & analyse 1. Problématique et fonctionnement du Séminaire 1.1. Le document de présentation de la formation et de sa validation comporte les précisions suivantes. 3.1. La rubrique Problématique et fonctionnement, comporte trois sous-rubriques, intitulées respectivement Le programme

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... s, Questions de la semaine et Faisons le point. -La sous-rubrique Le programme d'études a pour objet de préciser les questions à étudier (elle prend place éventuellement dans le cadre des séances d'explicitation). Le programme du Séminaire inclut notamment quatre questions qui traversent tous les dispositifs de formation : évaluation, gestion de la diversité, éducation à la citoyenneté et travail en équipe. -La sous-rubrique Questions de la semaine requiert de chaque participant au Séminaire, chaque semaine ouvrable, qu'il consigne par écrit -au démarrage de la séance du mardi matin -une difficulté rencontrée dans le cadre de sa formation au métier de professeur de mathématiques, y compris bien sûr dans les stages de terrain, c'est-à-dire à l'occasion des enseignements qu'il assure ou auxquels il est associé. Les questions ainsi formulées sont regardées, sauf exception, comme des questions qui se posent à la profession à travers l'un de ses nouveaux membres, et non comme l'affaire personnelle de tel ou tel. Leur étude éventuelle dans le cadre de la formation concerne donc tout professionnel de l'enseignement des mathématiques, et pas seulement celui qui, ayant porté témoignage de la difficulté rencontrée, aura ainsi contribué au développement de la profession que cette année de formation doit promouvoir. -La sous-rubrique Faisons le point permet de faire un bilan de tout ou partie du travail réalisé au cours des séances précédentes ainsi que des difficultés sur lesquelles un travail complémentaire apparaît utile ou nécessaire. 1.6. La rubrique Faisons le point n'a pas lieu d'être aujourd'hui : elle n'existera d'ailleurs que de temps en temps, lorsqu'il y aura matière à... faire le point ! a) En référence au travail de la journée de rentrée (qui s'est déroulée en deux demi-journées, le mercredi 30 août de 10 h à 12 h 30 et le jeudi 31 août de 9 h à 12 h 15), on peut rappeler ici la diffusion de la notice intitulée Première rentrée des classes. Notons que cette notice a été mise en ligne dans une version d'ores et déjà retouchée (par rapport à la version imprimée diffusée jeudi 31 août) : dans la sous-section 3.3, au lieu de « Les programmes scindant le corpus mathématique à étudier en trois ou quatre grands domaines (en gros : Calcul, Géométrie, Statistique, auxquels s'ajoutent au collège le domaine des Grandeurs)... » il fallait lire en effet « Les programmes scindant le corpus mathématique à étudier en trois ou quatre grands domaines (en gros : Calcul, Géométrie, Statistique, auxquels s'ajoutent au collège, en 6 e et 5 e , le domaine des Grandeurs et mesures)... » 8 b) Comme tous les documents qui seront diffusés et étudiés, cette notice appelait -et appelle ! -un examen attentif, scrupuleux de la part de chacun : les difficultés qu'on peut y trouver peuvent bien entendu faire l'objet de « questions de la semaine », ce qui conduira alors le Séminaire à revenir sur l'étude de la notice. c) Un point mérite d'être d'emblée souligné : celui des révisions. • Anticipant sur le Forum des questions qui suivra, mentionnons d'abord, ici, les questions posées à ce propos lors de la séance de rentrée du mercredi 30 août. 1. Est-il judicieux de commencer par quelques heures de révisions ? (Si les élèves proviennent de différents établissements, par exemple, il peut y avoir de grosses différences de niveau.) Ainsi, peut-on envisager une « interrogation » dès le début qui servirait d'évaluation ? ( NG, MJ, 3 e , 0) 2. En 2 de , doit-on commencer chaque chapitre en présentant quelques exercices de rappel de 3 e ou prendre plus de temps pour les définitions et les propriétés du nouveau chapitre ? (SG, OS, 2 de , 0) 3. Faut-il prévoir des révisions en début d'année scolaire ? (SM2, MJ, 4 e , 0) 4. Premier cours : que faire ? Révisions ? Interrogations ? (ALP, CR, 2 de , 0) • Rappelons maintenant ce que la notice Première rentrée des classes indique à ce sujet. 3.5. Le démarrage du travail doit éviter deux grands écueils. En premier lieu, ce serait faire fausse route que de se lancer hâtivement dans des révisions formelles et systématiques au risque de s'y enliser. Tout à l'opposé, le professeur engagera d'emblée la classe dans l'étude d'un thème mathématique neuf, inscrit au programme de l'année qui commence, relevant cependant d'un domaine et d'un secteur mathématiques déjà quelque peu familiers (on doit proscrire ici le « totalement nouveau » autant que le « totalement ancien »), mais comportant des éléments mathématiques inédits et significatifs. L'étude de ce thème, comme celle des thèmes qui lui succèderont, constituera alors le cadre où intégrer, le cas échéant, les rappels fonctionnellement utiles, dont une partie non négligeable pourra au reste faire l'objet d'un travail hors classe des élèves, avec, bien entendu, mise en forme dans la synthèse relative au thème étudié. • La proscription de révisions « formelles et systématiques » est ancienne et a été confirmée par les textes récents gouvernant l'enseignement des mathématiques au collège, comme le montre cet extrait de l'Introduction générale pour le collège qui précède le programme de 6 e entré en vigueur en septembre 2005. Organisation des apprentissages et de l'enseignement ... 3.2. Une prise en compte des connaissances antérieures des élèves L'enseignement prend en compte les connaissances antérieures des élèves : mise en valeur des points forts et repérage des difficultés de chaque élève à partir d'évaluations diagnostiques. Ainsi l'enseignement peut-il être organisé au plus près des besoins des élèves, en tenant compte du fait que tout apprentissage s'inscrit nécessairement dans la durée et s'appuie sur les échanges qui peuvent s'instaurer dans la classe. Il convient de faire fonctionner les notions et « outils » mathématiques étudiés au cours des années précédentes dans de nouvelles situations, autrement qu'en reprise ayant un caractère de révision. En sixième, particulièrement, les élèves doivent avoir conscience que leurs connaissances évoluent par rapport à celles acquises à l'école primaire. • La remarque sur la classe de 6 e s'applique à plein, pour des raisons analogues, à la classe de 2 de. On ne procèdera pas, par exemple, à une révision in vacuo des identités remarquables ; en 1. Doit-on dès le début prévoir un planning prévisionnel annuel concernant le programme de la classe ? Si oui, comment fait-on ? (OB, OS, 5 e , 0) 2. J'ai du mal à me faire une idée du temps que va prendre une séquence de cours. Est-ce que le PCP nous aide pour ça ? (WB, MJ, 4 e , 0)