Parábola e catenária: história e aplicações [thesis]

Leda Maria Bastoni Talavera
Agradecimentos Quero agradecer em primeiro lugar a Deus, que, além de ter me dado a oportunidade de desenvolver esta pesquisa trabalhando, me proporcionou uma fonte inesgotável de equilíbrio e energia diante de cada desafio que surgia. Ao Professor Doutor Antonio Carlos Brolezzi, que, mais que um orientador, me ajudou a abrir portas desse universo tão enriquecedor que é a pesquisa; de acreditar em mim desde o início do projeto. Ao Professor Doutor Vincenzo Bongiovanni, pelas ricas e eficazes
more » ... ricas e eficazes sugestões, por sua atenção e disponibilidade. Meu especial agradecimento e gratidão à Professora Doutora Maria Cristina Bononi Barufi, pelas suas preciosas sugestões, comentários e críticas, pelas palavras de confiança que me fortificaram, contribuindo para a conclusão deste estudo. Aos professores do Programa de Pós-Graduação em Educação da FEUSP. Por todo o incentivo e ajuda dados durante o curso. Aos meus colegas e amigos da UNINOVE que, de uma forma ou de outra, colaboraram para a realização deste trabalho. Aos meus alunos e ex-alunos, com os quais muito tenho aprendido ao longo da minha carreira docente. Em especial aos meus ex-alunos do segundo semestre do curso de engenharia civil da Uninove de 2007 pelo incentivo, proporcionando minha visita à Ponte Estaiada em São Paulo, ainda em construção. Inesquecível! Às bibliotecas do E a todos que, direta ou indiretamente, tornaram possível a realização desta pesquisa. "Sem a curiosidade que me move, que me inquieta, que me insere na busca, não aprendo nem ensino." Paulo Freire Palavras-chave: Curvas catenária e parábola. Livros didáticos. História da matemática. Educação matemática. Ponte pênsil. ABSTRACT TALAVERA, L.M.B. Parabola and Catenary: history and applications. 2008. 96 p. Dissertation (Mastership) -Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2008. Unlike the catenary, the study of the parabola is often found in textbooks of Mathematics. Two textbooks were analyzed for this research: the book of Olavo Freire, 1894, which combines the format of the cable suspended to a parabola, and the book of the decade of 1970 of Osvaldo Sangiorgi, which relates to the figure of a stock as a parabola. Note that these textbooks with eighty years of difference used the rope suspended to represent the parabolic shape. As the format of a cable suspended by the extremities under the action of its own weight is the catenary, we felt motivated to search on the curves and understand how, after all, the cable of the suspension bridge is best represented. Since this question came from textbooks, we studied the basis of the book of Mathematics in the classroom, as indicators of teaching Mathematics in a given location, within a certain historical and political context. Throughout the history of Mathematics, there was confusion between these two curves, which led the study of catenary from the seventeenth century. This phase of history is known as the curves season, and in 1600, by Huygens, who started their studies. We have audited the catenary curves and parabola in education and the history of Mathematics, and its properties and practical applications in the Engineering of suspension bridges and architecture. Supported us in specific readings of history and construction of some suspension bridges and even payed a visit to the bridge Estaiada in Sao Paulo which is still under construction, to understand how the engineers use the properties of the catenary curves and parabola in its construction. The results showed that, surprisingly, the example used in the book of Olavo Freire to represent a parabola did not bring into account what happens in the practice of Engineering of the suspension bridges, and the resurgence of the example of the balance sheet in the book of Osvaldo Sangiorgi seemed to strengthen the argument that there was some confusion between the two curves. Using the software chart Winplot, the catenary and parabola curves were built and we could visualize the differences or similarities between them. At last, using algebra we proved the rapprochement between the catenary curves and definition of parabola in terms of Engineering.
doi:10.11606/d.48.2008.tde-17062008-135338 fatcat:ivnnaav2sbbjtkx4xsh7vqr4ue