DZIAŁ RECENZJI I OPINII

M A T E M A T Y K A S T O S O W A N A, D Cioranescu, P Donato
1999 Lecture Series in Mathematics and its Applications   unpublished
strony + IX stron, ISBN 0 19 856554 2. Istotę homogenizacji można przedstawić następująco: niech będzie dany ośrodek idealnie sztywny lub odkształcalny scharakteryzowany przez mały parametr e > 0, e = l/L. Tutaj l oznacza charakterystyczny wymiar mi-krostruktury, natomiast L jest charakterystycznym wymiarem makrosko-powym. W homogenizacji interesuje nas zagadnienie przejścia z £ do zera. Fizycznie przejście takie oznacza "rozmywanie" niejednorodności. Samo po-jęcie niejednorodności jest
more » ... dności jest szerokie: mogą to być włókna wtopione w ma-trycę, sztywne inkluzje w ośrodku odkształcalnym, mikropustki, mikrosz-czeliny itp. Rozkład niejednorodności może być deterministyczny lub lo-sowy. W istniejącej literaturze z zakresu homogenizacji najwięcej uwagi po-święcono ośrodkom o mikrostrukturze periodycznej, co ma swoje głębokie uzasadnienie dzięki twierdzeniu Dal Maso-Kohna o gęstości kompozytów periodycznych (por. [4]). Z matematycznego punktu widzenia homogenizacja jest różna od zwy-kłego uśredniania po komórce elementarnej (w przypadku periodycznym) lub, ogólnie, po elemencie reprezentatywnym. Oznacza ona przejście z £ do zera w sensie na ogół różnym od znanych pojęć zbieżności. Dotychczas ukazało się już kilkanaście książek poświęconych różnora-kim zagadnieniom homogenizacji. Do pierwszych tego typu opracowań na-leżą pozycje [1, 2, 5], w których czytelnik znajdzie również wiele informacji o samych korzeniach i początkach homogenizacji. Ostatnio ukazały się dwie kolejne monografie [3, 4], w których cytowane są chyba wszystkie istotne większe opracowania. Pomimo szybkiego rozwoju zagadnień związanych z homogenizacją, w istniejącej literaturze odczuwało się brak dobrego i przystępnego mate-[ 130]
fatcat:aeyvrjjdargdthhgqqzxbcux3q