INTISARI PDP tak linear dapat diselesaikan dengan MDE. Penyelesaian dengan MDE memerlukan perhitungan yang panjang, sehingga diperlukan MMDE untuk mengatasi hal tersebut. Tujuan penelitian ini adalah menyelesaikan PDP tak linear dengan MMDE. PDP tak linear dapat diselesaikan dengan MMDE apabila fungsi pada persamaan tersebut integrable, (,) mempunyai lebih dari satu suku dan (,) yang diperoleh dari MDE mengandung suku berlawanan tanda dengan salah satu suku di (,). Penyelesaian dengan MMDE

more »

... ai dengan penerapan sifat Transformasi Elzaki, kemudian substitusikan nilai awal. Selanjutnya, menentukan invers Transformasi Elzaki pada kedua ruas untuk memperoleh bagian (,) dengan (,) sebagai solusi dari (,), (,) dan bagian lainnya digunakan sebagai solusi dari (,). Hasil pembahasan menunjukkan bahwa MMDE lebih efisien karena proses perhitungan menjadi lebih ringkas dari MDE. Kata Kunci : Transformasi Elzaki, Polinomial Adomian, Nilai awal PENDAHULUAN Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat satu atau beberapa turunan dari variabel tak bebasnya [1]. Secara umum persamaan diferensial terbagi menjadi dua jenis yaitu Persamaan DiferensialBiasa (PDB) dan Persamaan Diferensial Parsial (PDP). Berdasarkan kelinearannya, terdapat persamaan diferensial linear dan tak linear. Persamaan diferensial dapat diselesaikan dengan beberapa metode. Misalnya pada PDB linear, penyelesaiannya dapat dicari dengan menggunakan pengintegralan. Pada PDP linear dapat diselesaikan dengan Transformasi, diantaranya adalah Transformasi Elzaki [2]. Penyelesaian PDP dengan Transformasi Elzaki merupakan salah satu metode secara analitik, yaitu suatu metode penyelesaian model matematika dengan rumus-rumus aljabar yang sudah baku dan sudah umum digunakan untuk mendapatkan solusi eksak dari suatu persamaan diferensial. Namun, permasalahan terjadi pada PDP tak linear, karena pada persamaaan ini tidak semua bagian dapat diselesaikan secara analitik, tetapi juga diperlukan salah satu metode numerik, yaitu salah satu metode yang digunakan untuk mencari penyelesaian dari model matematis yang diperoleh dengan menggunakan metode hampiran sedemikian sehingga penyelesaian yang diperoleh adalah penyelesaian pendekatan [3]. Oleh karena itu, akan digunakan salah satu metode penyelesaian dari PDP tak linear yaitu metode Dekomposisi Elzaki (MDE). Penyelesaian PDP tak linear dengan MDE merupakan penerapan Transformasi Elzaki dan Polinomial Adomian yang dilengkapi dengan nilai awal [4]. Polinomial Adomian yang dibentuk menggunakan ekspansi deret pada fungsi tertentu, dimana fungsi tersebut diasumsikan sebagai fungsi analitik [3]. Adomian juga mengenalkan sebuah phenomena yang disebut dengan istilah noise term. Noise term didefinisikan sebagai suku yang identik dengan tanda berlawanan yang muncul pada suatu deret. Penggunaan MDE untuk penyelesaian PDP tak linear memerlukan proses perhitungan yang panjang sehingga perlu metode penyelesaian yang lebih efisien, yaitu dengan menerapkan MMDE. Penelitian ini membahas bagaimana menyelesaikan MMDE dalam penyelesaian PDP tak linear. Lebih khusus pembahasan dari penelitian ini adalah menyelesaikan PDP tak linear dengan MMDE orde satu dan orde dua dengan koefisien konstan. Penyelesaian PDP tak linear menggunakan MMDE adalah dengan menerapkan sifat dari Transformasi Elzaki. Selanjutnya kedua ruas dari PDP tak linear