У даній роботі розглядається задача оптимальної упаковки заданого набору еліпсоїдів у опуклому кон тейнері мінімального об'єму. Еліпсоїди задані розмі рами напівосей і параметрами розміщення у локаль ній системі координат та допускають неперервні обертання і трансляції. У якості контейнера може виступати кубоїд (прямокутний паралелепіпед), циліндр, куля, еліпсоїд або опуклий багатогранник. Для аналітичного опису відношень неперетену еліпсо їдів застосовуються квазіphiфункції. Для моделю вання

more »

... дношень включення використовуються квазі phiфункції або phiфункції залежно від форми кон тейнеру. Використовуючи відповідні засоби моделю вання будується математична модель у вигляді зада чі нелінійного програмування. Розроблено стратегію розв'язання, в основі якої лежить метод мультистарту. Пропонується швид кий алгоритм генерації початкових точок з області допустимих розв'язків та спеціальна оптимізаційна процедура, що зводить початкову задачу великої роз мірності O(n 2 ) зі великою кількістю нелінійних нерів ностей до послідовності підзадач нелінійного програ мування з меншою розмірністю O(n) та з меншою кількістю нелінійних нерівностей. Оптимізаційна процедура дозволяє значно зменши ти (від 10 % до 90 % в залежності від розмірності за дачі) обчислювальні ресурси, такі як час та пам'ять. В залежності від форми контейнера, обмежень на орієнтацію еліпсоїдів (можливість безперервних по воротів, фіксована орієнтація) та особливостей мет ричних характеристик еліпсоїдів в результаті розв'я зання задачі отримані локальнооптимальні або гарні допустимі розв'язки. В роботі проведені чисельні екс перименти для різних форм контейнерів (включаючи циліндр, кубоїд, кулю, еліпсоїд) Ключові слова: оптимальна упаковка, еліпсоїди, опуклий контейнер, метод phiфункції, моделювання відношень розміщення, нелінійна оптимізація UDC 519.85