In order for the increased use of fiber-reinforced composite structures to be financially feasible, employment of reliable and economical systems to detect damage and evaluate structural integrity is necessary. This task has traditionally been performed using off-line non-destructive testing (NDT) techniques. Safety enhancement programs and cost minimization schemes for repairs, however, have substantially increased the demand for real time integrity monitoring systems, i.e. structural health

more »

... nitoring (SHM) systems in the past few years. The real time feature imposes an additional constraint on SHM systems to be fast and computationally efficient. Among the existing approaches fulfilling these requirements, guided ultrasonic wave (GUW)-based methods are of particular interest, since they provide the possibility of finding small size defects, both at the surface and internal, and covering relatively large areas with reasonable hardware costs. Next to theses appealing features, there are certain complexities in utilizing GUWs for SHM of fiber-reinforced composites, that mainly arise from the multi-layer, anisotropic, and non-homogeneous nature of the material. In addition, the multi-mode character of GUWs further increases the complexity of the SHM problem in these materials. It is believed that computationally efficient methods for simulation of GUWs in composite structures can substantially contribute to the field of SHM. Such numerical tools do not only improve the understanding of the propagation of ultrasonic waves and their interaction with different damage types and boundary conditions, but can also make model-based damage identification techniques feasible in the context of on-line SHM. In this dissertation an improved framework for simulation of GUWs in composite structures is developed. The improvements are mainly brought about through the use of (i) physical constraints that reduces the dimensionality of the problem, (ii) improved approximation bases for spatial and temporal discretization of the governing equations, and (iii) efficient mathematical tools to enable the possibility of parallel computation. The formulated approach is a wavelet-based spectral finite element method (WSFEM), which offers the possibility of complete decoupling of the spatial and temporal discretization schemes, and results in parallel implementation of the temporal solution. Although the concept of the WSFEM was introduced a few years prior to this research, to the author's best knowledge, no general framework was proposed for dealing with 2D and 3D problems with inhomogeneity, anisotropy, geometrical comi plexity, and arbitrary boundary conditions. These issues are addressed in this dissertation in multiple steps as described below. 1. Improvement of the temporal discretization using compactly-supported wavelets, by computing the operators of the wavelet-Galerkin method over finite intervals, and demonstrating about 50% reduction in the number of sampling points, with the same accuracy, compared to the conventional wavelet-based approach. 2. Extension of the existing formulation of the 1D WSFEM based on an inplane displacement field to 1D waveguides based on a 3D displacement field. In the 1D finite element formulation, spectral shape functions are employed which satisfy the governing equations, in which shear deformation and thickness contraction effects are also incorporated. The minimum number of elements for modeling 1D waveguides is used in this approach. 3. Formulation of a novel 2D WSFEM in which frequency-dependent basis functions are suggested for spatial discretization. Contrary to the conventional WSFEM, the presented scheme discretizes the spatial domain with 2D elements and does not require extra treatments for non-periodic boundary conditions. Superior properties of the formulation are shown in comparison with some time domain FEM schemes. 4. Generalization of the WSFEM and extension to 3D geometries. It is demonstrated that the standard spatial discretization schemes can be combined with the wavelet-Galerkin approach, to fully parallelize the temporal solution. A higher-order pseudo-spectral finite element method, i.e. spectral element method (SEM), is further adopted to attain spectral convergence properties over space and time. The developed WSFEM is subsequently employed in the passive time reversal (TR) method, which is a model-based approach for detection of load and damage location, and operates based on the time invariance of linear elastodynamic equations. It is shown that using the passive TR scheme, the problem of load and damage detection, which is essentially an inverse problem, can be solved in the form of a forward problem, thereby alleviating uniqueness and stability issues. A number of case studies and examples, numerical and experimental, are presented throughout this dissertation to better demonstrate the applicability of the proposed framework. ii Samenvating Teneinde het toegenomen gebruik van vezelversterkte composieten financieel haalbaar te doen zijn, is de beschikbaarheid van betrouwbare en economische systemen om schade te detecteren en het beoordelen van de structurele integriteit noodzakelijk. Deze taak wordt traditioneel uitgevoerd met behulp van technieken voor off-line niet-destructief onderzoek (NDT). Veiligheidsverhogingsprogramma's en overwegeningen van kostenminimalisatie van reparaties hebben echter de vraag naar real-time integriteit monitoring systemen, i.e. structural health monitoring (SHM) systemen, aanzienlijk doen toenemen in de afgelopen jaren. De real-time functie legt een extra beperking op aan SHMsystemen om snel en computationeel efficiënt te zijn. Onder de bestaande benaderingen die aan deze eisen tegemoetkomen, zijn methoden gebaseerd op geleide ultrasone golf (GUW) van bijzonder belang, aangezien zij voorzien in de mogelijkheid van het vinden van kleine defecten (zowel aan de oppervlakte als intern) en dekking van relatief grote gebieden met redelijke hardware kosten. Naast deze aantrekkelijke functies is er een zekere complexiteit in het gebruik van GUW's voor SHM van vezelversterkte composieten, die voornamelijk voortkomt uit het multi-layer, anisotroop, en niet-homogene karakter van het materiaal. Bovendien verhoogt het multi-mode karakter van GUW's de complexiteit van het SHM probleem in deze materialen. Er wordt aangenomen dat rekentechnisch efficiënte methoden voor simulatie van GUW's in composietstructuren substantieel kan bijdragen aan het gebied van SHM. Dergelijke numerieke tools verbeteren niet alleen het begrip van de voortplanting van ultrasone golven en hun interactie met verschillende soorten schade en randvoorwaarden, maar kunnen ook het gebruik van model-gebaseerde schade-identificatietechnieken mogelijk maken in het kader van on-line SHM. In dit proefschrift wordt een verbeterd kader voor de simulatie van GUW's in composietstructuren ontwikkeld. De verbeteringen worden voornamelijk bereikt door het gebruik van (i) fysieke constraints dat de dimensionaliteit van het probleem kan verminderen, (ii) verbeterde approximatiebases voor ruimtelijke en tijd-discretisatie van de vergelijkingen, en (iii) efficiënte mathematische technieken die de mogelijkheid van parallelle berekening bieden. De geformuleerde benadering is een op wavelets gebaseerde spectrale eindige-elementenmethode (WSFEM) die de mogelijkheid biedt van volledige ontkoppeling van de ruimtelijke en tijd-discretisatie schema's, en parallelle uitvoering van de temporele oplossing. Hoewel het concept van de WSFEM geïntroduceerd werd in de jaren voorafiii gaand aan dit onderzoek, werd er naar beste weten van de auteur geen algemeen kader voorgesteld voor 2D en 3D problemen met inhomogeniteit, anisotropie, geometrische complexiteit, en willekeurige randvoorwaarden. Deze issues worden behandeld in dit proefschrift in meerdere stappen zoals hieronder beschreven. 1. Verbetering van de tijd-discretisatie met behulp van compactly-supported wavelets, door het berekenen van de operatoren van de wavelet-Galerkin methode over eindige intervallen en leidend tot ongeveer 50% vermindering van het aantal bemonsteringspunten, met dezelfde nauwkeurigheid in vergelijking met de conventionele benadering. 2. Uitbreiding van de bestaande formulering van de 1D WSFEM gebaseerd op een in-plane verplaatsingsveld tot 1D golfgeleiders gebaseerd op een 3D verplaatsingsveld: in de 1D eindige-elementenformulering worden spectrale vormfuncties gebruikt die voldoen aan de vergelijkingen waarin effecten van afschuiving en dikte-krimp ook worden opgenomen. Het minimum aantal elementen voor het modelleren van 1D golfgeleiders wordt gebruikt in deze benadering. 3. Formulering van een nieuw 2D WSFEM waarin frequentie-afhankelijke basisfuncties worden voorgesteld voor ruimtelijke discretisatie: anders dan conventionele WSFEM discretiseert de onderzoeksmethode het ruimtelijke domein met 2D elementen en heeft geen extra behandelingen nodig voor niet-periodieke randvoorwaarden. De superieure eigenschappen van de formulering worden aangetoond in vergelijking met een tijdsdomein FEMschema. 4. Generalisatie van de WSFEM en uitbreiding naar 3D configuraties: er wordt aangetoond dat de standaard ruimtelijke schema's gecombineerd kunnen worden met de wavelet-Galerkin methode om de temporele oplossing volledig te parallelliseren. Een hogere-orde pseudo-spectrale eindigeelementenmethode, i.e. spectrale elementenmethode (SEM), wordt verder aangepast om spectrale convergentie-eigenschappen te bereiken in ruimte en tijd. De ontwikkelde WSFEM wordt vervolgens gebruikt in de methode van passieve tijdsomkering (TR), die een model-gebaseerde benadering is voor de detectie van de locatie van de belasting en de schade, en werkt op basis van de tijdinvariantie van lineaire elastodynamische vergelijkingen. Er wordt aangetoond met de behulp van het passieve TR schema, dat het probleem van belasting-en defectlocalizatie dat in wezen een inverse probleem is, kan worden opgelost in de vorm van een voorwaarts probleem, waardoor het verlichten van uniciteit en stabiliteitsissues bereikt wordt. Een aantal case studies en voorbeelden, numerieke en experimentele, worden gepresenteerd in dit proefschrift om de toepasselijkheid van het voorgestelde kader beter aan te tonen . iv