Agradeço a Deus, pela saúde, família, amigos e pelas oportunidades que me permitiram chegar até aqui. Aos meus pais, Ananias e Clarice, por toda a dedicação e apoio de sempre. A Danielle, meu amor, minha companheira, minha melhor amiga, que me ensinou a ser uma pessoa melhor, para ela com amor e admiração, obrigado Nê. Aos funcionários e professores do ICMC/USP, em particular, ao professor Alexandre Nolasco, meu orientador, pela orientação, amizade e por sempre estar disposto a me ajudar no

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... alho, muito obrigado. A professora Simone Mazzini, pela amizade e orientação na graduação. Aos professores membros da banca, Simone Mazzini e Francisco Odair, por aceitarem o convite e pelas sugestões dadas. Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico -CNPq, pelo apoio financeiro. De modo geral, agradeço a todos meus amigos e colegas que, direta ou indiretamente, contribuíram para realização deste trabalho. I II Resumo Nesta dissertação estudamos uma versão do Teorema de Trotter-Kato que estabelece uma equivalência entre a continuidade, relativamente a um parâmetro, de operadores resolvente e a continuidade dos semigrupos lineares associados. Os operadores ilimitados envolvidos (geradores de semigrupos analíticos) estão definidos em espaços que variam com o parâmetro e isto nos leva a ter que comparar elementos de espaços de Banach diferentes. Este resultado é aplicado a um problema de Neumann em um domínio fino com fronteira altamente oscilante e que se degenera a um intervalo quando o parâmetro varia. Nesta aplicação, utilizamos o método das múltiplas escalas (comum em teoria de homogeneização) para obter formalmente o problema limite (veja [17]) e, em seguida, provamos a convergência compacta dos operadores resolventes utilizando as funções teste oscilantes de Tartar [15], [16] (veja também Cioranescu e Saint Jean Paulin [12]), obtidas através de um problema auxiliar, juntamente com operadores de extensão.