Ueber die trigonometrischen Entwickelungen in der Störungstheorie

C. V. L. Charlier
1896 Astronomical Notes - Astronomische Nachrichten  
Vor einigen Jahren habe ich, mit Anschluss an einige bekannte Untersuchungen von GyldCn betreffend die Entwickelung von cos ,ux und sin p x nach Vielfachen von x , eine allgerneine Methode aufgestellt, die Convergenz der Entwickelung beliebiger Functionen zu vergrossern.*) Ich werde hier diese Methode etwas allgerneiner formuliren und dann dieselbe auf einige in der Storungstheorie vorkommende Entwickelungen anwenden. Es sei 1~ (w) eine beliebige, zwischen o und n endliche, Function von w , die
more » ... unction von w , die in eine trigonornetrische Reihe nach Vielfachen von w entwickelt werden soll. Es sei p (w) = 112 a, + a, cos w + a2 cos 2 w -t . * so ist x It a , = J\ (w) cos m w dw 0 Man kann nun im Allgerneinen a, nach den fallenden Potenzen von m entwickeln und zwar in der folgenden Weise. Durch partielle Integration erhalten wit A . Stanley WiZliams. ") It is well known, for a similar reason, that in the case of micrometrical measures of double stars, a moderate number of measures of an object on each of several nights is to be preferred to a large number on one night.
doi:10.1002/asna.18961411702 fatcat:pqahnaews5atdfyqynwmdv4nza