Propagation de la 2-birationalité

Claire Bourbon, Jean-François Jaulent
2013 Acta Arithmetica  
Nous étudions la propagation de la 2-birationalité dans les 2-extensions de corps de nombres. Nous prouvons que pour toute extension quadratique totalement imaginaire 2birationnelle L d'un corps de nombres 2-rationnel totalement réel K, la propagation de la 2-birationalité par 2-extension de K n'est possible, à composition près par une 2-extension cyclotomique, que dans le cas quadratique. Nous la caractérisons complètement en termes de ramification modérée ce qui permet de construire des tours
more » ... infinies de telles 2-extensions. Abstract. Let L K be a 2-birational CM-extension of a totally real 2-rational number field. We characterize in terms of tame ramification totally real 2-extensions K ′ K such that the compositum L ′ = LK ′ is still 2-birational. In case the 2-extensions K ′ K is linearly disjoint from the cyclotomic Z 2 -extension K c K, we prove that K ′ K is at most quadratic. In the other hand we construct infinite towers of such 2-extensions.
doi:10.4064/aa160-3-5 fatcat:sqes2zmjgzgsrf3mdkygflj2c4