324 lieber die linearen Differentialgleichungen, welchen die Periodicitätsmoduln der Abelschen Integrale genügen, und über verschiedene Arten von Differentialgleichungen für #(o,o, ...0). (Von Herrn L. Fuchs in Greifswald.) JLn einer früheren Abhandlung (d. J. B. 71) haben wir die Periodicitätsmoduln* der hyperelliptischen Integrale als Funetionen eines Parameters einer näheren Untersuchung unterzogen und namentlich auch die linearen Differentialgleichungen aufgestellt, welchen diese Funetionen

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... genügen. In dem Folgenden wollen wir ebenso für die Periodicitätsmoduln der allgemeinen Abelschen Integrale, als Funetionen eines der sich nicht aufhebenden Verzweigungspunkte der der Theorie zu Grunde gelegten Fläche T, lineare Differentialgleichungen entwickeln, unter der Voraussetzung, dass die sich nicht aufhebenden Verzweigungspnnkte von einander unabhängig sind. In diesem Journale B. 36 halJacobi für das elliptische #(0) als Function von logg eine Differentialgleichung dritter Ordnung entwickelt, deren Coefficienten numerische Grossen sind. Dieselbe steht in enger Beziehung zu der bekannten linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung, welcher K und K r genügen, und sie lässt eine unmittelbare Anwendung auf die Transformation zu. -Wir wollen im Folgenden zeigen, dass ähnliche Relationen sich in der Theorie der -46e/schen Funetionen zwischen & (0, 0,... 0) als Function der Periodicitätsmoduln und deren partiellen Ableitungen nach denselben ergeben, und dass die Herleitung derselben entweder mit Hülfe der bei den oben angeführten Differentialgleichungen der Periodicitätsmoduln in dieser Arbeit hergestellten Beziehungen, oder auch unabhängig von diesen möglich ist. Da jedoch die Periodicitätsmoduln nicht von einander unabhängig sind, so scheinen uns für manche andere Zwecke, als die sich unmittelbar auf das Problem der Transformation beziehenden, solche Differentialgleichungen den Vorzug zu verdienen, welchen # (0,0,... 0) als Function eines der 3p-3 Klassenmoduln, oder eines der als unabhängig von einander vorausgesetzten sich nicht aufhebenden Verzweigungspunkte genügen. Wir wählen die letzteren