### Скошенные ЛРП максимального периода над кольцами Галуа

М А Гольтваница, M A Goltvanitsa, Александр Александрович Нечаев, Aleksandr Aleksandrovich Nechaev, Сергей Николаевич Зайцев, Sergei Nikolaevich Zaitsev
2013 Mathematical Aspects of Cryptography
Let p be a prime number, R = GR(q d , p d ) be a Galois ring with q d = p rd elements and characteristic p d . Denote by S = GR(q nd , p d ) a Galois extension of the ring R of dimension n and byS the ring of all linear transformations of the module R S. A sequence v over the ring S satisfying the recursion ∀i ∈ N 0 : We investigate the problem of construction the polynomials Ψ generating LRS v with the maximal possible period τ = (q mn −1)p d−1 . 1 Московский государственный технический
more » ... итет радиотехники, электроники и автоматики,Москва 2 Академия криптографии Российской Федерации, Москва Аннотация. Пусть p -простое число, R = GR(q d , p d ) -кольцо Галуа с q d = p rd элементами и характеристикой p d . Обозначим через S = GR(q nd , p d ) расширение Галуа кольца R размерности n и черезS -кольцо всех линейных преобразований модуля R S. Последовательность v над кольцом S, удовлетворяющая соотношению ∀i ∈ N 0 : v(i + m) = ψ m−1 (v(i + m − 1)) + . . . + ψ 0 (v(i)), ψ 0 , . . . , ψ m−1 ∈S, называется скошенной ЛРП над S с характеристическим многочленом Ψ( . Изучаются способы построения многочленов Ψ, порождающих ЛРП v с максимально возможным периодом τ = (q mn − 1)p d−1 . Ключевые слова: кольцо Галуа, автоморфизм Фробениуса, скошенная линейная рекуррента максимального периода, скошенный МП-многочлен, ранг последовательности Citation: Mathematical Aspects of Cryptography, 2013, vol. 4, no. 2, pp. 59-72 (Russian). c 2013 M. A. Goltvanitsa, A. A. Nechaev, S. N. Zaitsev * The research was supported by the Academy of Cryptography of the Russian Federation. 60 M. A. Goltvanitsa, A. A. Nechaev, S. N. Zaitsev