ОЦЕНКИ ГЕЛЬФАНДА-ШИЛОВА ДЛЯ ЭКСПОНЕНТЫ ОПЕРАТОРА КОНЕЧНОГО РАНГА GELFAND-SHILOV EVALUATIONS FOR EXPONENT OF FINITE RANK OPERATORS

A Avilov
unpublished
Аннотация Рассматриваются линейные непрерывные операторы конечного ранга, действующие в комплексном банаховом пространстве. Доказана теорема о том, что такой оператор аннулирует многочлен. Она позволяет использовать алгебраические методы для исследования свойств оператора. Получены оценки Гельфанда-Шилова для нормы экспоненты оператора конечного ранга. Доказательство ос­ новных утверждений не использует теорию компактных (вполне непрерывных) операторов. Abstract Linear continuous finite rank
more » ... uous finite rank operators, which are defined in the complex banach space, are considered. Theorem, that such operators are annihilated by polynomial, is proved. It allows to use algebraical meth­ ods to study the properties of the operator. We get Gelfand-Shilov evaluations for exponent of finite rank operator norm. Proof of main statements do not use theory of compact (completely-continuous) operators. Ключевые слова: Банахово пространство, банахова алгбера, оператор конечного ранга, спектр оператора, нильпотентный оператор. Keywords: Banach space, banach algebra, finite rank operator, spectrum of operator, nilpotent operator.
fatcat:i2qwkpx7efcg3obrp2mspotb5q