Ueber die elastischen Schwingungen einer isotropen Kugel

1880 Journal für die Reine und Angewandte Mathematik  
Mit dem Probleme der elastischen Schwingungen einer isotropen Kugel haben sich in neuerer Zeit Lame*}, Clebsch**) und Henneberg***) beschäftigt und zwar die beiden ersteren für specielle Fälle. Lame behandelt die longitudinalen Schwingungen. Er denkt sich dabei die Oberfläche der Kugel von einem flüssigen Medium umgeben und lässt die Tangentialdruckcomponenten für die Oberfläche verschwinden, ohne zu berücksichtigen, dass dann die Normaldruckcomponente einen constanten Werth annehmen muss.
more » ... ch untersucht solche Schwingungen der Kugel, bei welchen die einzelnen Kugeltheilchen in der Richtung des Radius verschoben werden. Es wird gezeigt werden, dass dies die allein möglichen, reinen Longitudinalschwingungen der Kugel sind. In der Hennebergsvhen Abhandlung wird die allgemeine Lösung des Kugelproblems gesucht, aber verlangt, dass eine Function für einen constanten Werth der Veränderlichen mit ihren sämmtlichen Ableitungen verschwinde, während auf die Unmöglichkeit der betreffenden Schwingungsart geschlossen werden sollte. Das Folgende enthält die Lösung des besagten Problems, soweit sie das theoretische Interesse fordert. Es ergiebt sich: Durch Erregung in Richtung des Radius wird die Kugel in rein longitudinale, durch Erregung in Richtung der Tangente in rein transversale Schwingungen versetzt; jene erfolgen längs des Radius, diese senkrecht dazu. Hängen aber die Anfangsverrückungen von allen
doi:10.1515/crll.1880.88.131 fatcat:vuilofeivnbjhbp42cwvehuh7m