11. Grafsmann, über Curven dritter Ordnimg* 177 11. Über die Erzeugung der Curven dritter Ordnung durch gerade Linien, und über geometrische Definitionen dieser Curven. (Von Herrn H. Grafsmann, Oberlehrer an der Friedrich-Wilhelm-Schule zu Stettin.) In einem Aufsatze über Curven dritter Ordnung, im 34ten Bande dieses Journals, behauptet Herr Professor Plücker, es gebe noch keine allgemeine geometrische Definition einer Curve dritter Ordnung, und schliefst daraus, dafs eine rein geometrische

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... ndlung dieser Curven, und also um so mehr der höheren Curven, gegenwärtig noch unmöglich sei. Nun habe ich im 31ten Bande dieses Journals die Grundzüge einer rein geometrischen Behandlung der höheren Curven zu geben versucht, und habe dort, namentlich für die Curven dritter Ordnung, eine geometrische Definition aufgestellt, deren Allgemeinheit ich dort nachgewiesen habe (S. 15 bis 17); ich könnte daher den Gegenstand als abgemacht ansehen, und mich damit beruhigen, dafs Herrn Plücker jener Band des Journals nicht zu Gesichte gekommen sei, wenn ich nicht befürchten müfste, dafs durch die so entschieden ausgesprochene Behauptung mancher Leser irre geführt werden möchte. Ich werde daher den Gegenstand hier noch einmal, und zwar von einem umfassenderen Gesichtspuncte aus aufnehmen. Die einfachsten geometrischen Definitionen der Curven dritter Ordnung, deren jede diese Curven in ihrer ganzen Allgemeinheit darstellt, würden folgende drei sein; zwischen denen man, um eine methodische Behandlung darauf zu gründen, wählen kann: No. 1. Der geometrische Ort der gemeinschaftlichen Spitze zweier Dreiecke, deren Winkel an der Spitze einen gemeinschaftlichen Schenkel haben, während von den beiden nicht gemeinschaftlichen Schenkeln derselben jeder durch einen gegebenen Punct geht und von den 4 Endpuncten der Grundseiten jeder in einer gegebenen geraden Linie liegt, ist eine Curve dritter Ordnung. No. 2. Wenn die Seiten eines veränderlichen Vierecks und eine Diagonale desselben um feste Puncte sich drehen, und die von der Diagonale nicht getroffenen Ecken in festen Geraden liegen, so ist der geometrische Crelle's Journal f. d. M. Bd. XXXVI. Heft Z. 23 Brought to you by |