Random walks: the problem of attaining a set
Случайные блуждания: задача о достижении множества

Р.Ю. Крысяев
2017 Politechnical student journal  
Аннотация Ключевые слова Работа посвящена задаче о достижении случайно блуждающей частицей некоторого множества. Рассмотрены определение случайного блуждания как марковского случайного процесса и характеристики траекторий функционалов случайных блужданий. Представлены стационарное распределение и предельные характеристики случайного блуждания. Поставлена задача о достижении множества. Решена задача о достижении горизонтальной прямой. Найдено выражение для поиска вероятности попадания во
more » ... о. Описано предельное поведение координаты попадания, плотность распределения которой стремится к плотности распределения Стьюдента. Представлены результаты распределения момента первого попадания во множество. Получено выражение для «нормы» марковского оператора. Дана оценка момента времени первого попадания в предельном случае Марковские процессы, случайные блуждания, траектории блуждания, стационарное распределение, предельные характеристики, функциональное уравнение, распределение Стьюдента, линейный оператор Поступила в редакцию 16.03.2017 © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017 В рамках исследования модели случайного блуждания особый интерес представляет задача о достижении множества. Наиболее показательными в данном случае являются примеры блуждания на плоскости и задача о достижении множества, лежащего не ниже горизонтальной прямой. Основные понятия и формулы. Рассмотрим случайное блуждание как марковский случайный процесс [1], при котором некоторый случайный объект меняется с течением времени k ,   ( ) k блуждания частицы с конечным или счетным числом возможных состояний, когда поведение системы до какого-либо момента времени t и при известном состоянии  ( ) x t не зависит от ее поведения до этого момента. Точки множества , X на котором происходит случайное блуждание, в данном случае представляют собой различные состояния системы.
doi:10.18698/2541-8009-2017-4-74 fatcat:j3i42ojetzgn5a4xqjlu4pos5a