Agradecimentos Primeiramente a Deus que me ilumina todos os dias e é de onde tiro toda coragem e determinação para seguir em frente e não desistir. A meu pai, Nélio, por todo carinho, amizade, amor, e que durante o mestrado me ajudou incondicionalmente nos dias mais difíceis principalmente nos problemas de saúde. Você é o pilar da nossa família obrigada por ser meu porto seguro. A minha mãe, Rita, que batalhou muito junto com meu pai para dar a melhor educação e as melhores oportunidades para

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... m e minhas irmãs. E que infelizmente não viveu para ver essa conquista. Só estou aqui hoje concluindo esse sonho porque você me inspira todos os dias. As minhas irmãs Lydiane e Yanara pela amizade e alegria que trazem a minha vida, sempre com palavras de incentivo e tranquilizadoras. Aos meus familiares e amigos, em especial aos que foram mais presentes nesse período meu avô Viterbo, Tio Clésio, Cleonice, Ranivar, Dayane, Rubs, Ana, Bruna, André, Jamer, Ilton, Júlia, Amparo, e a todos tios e tias, primos e primas, amigos e amigas que não citei aqui mas que sempre torceram por mim. Ao meu orientador Zhou, primeiramente por aceitar me orientar, e pela atenção, paciência e dedicação sempre disposto a ajudar, muito obrigada. Aos professores da banca Ricardo Ruviaro e Jeerson Abrantes dos Santos por terem aceito o convite e pelas correções e sugestões. Aos professores e funcionários do departamento pela ajuda e dedicação. Ao CNPq pelo apoio nanceiro. Enm a todos que contribuiram para a realização desse sonho. Valeu galera! ii 2. Ω = R n , para n ≥ 3, p = 2, a(x) = 1 e q é uma função Holder contínua, q( Além disso, estudamos a unicidade e comportamento na ∂Ω para a solução do caso 1. Palavras − Chaves: Blow-up sub e supersolução, princípio da comparação, assíntotas, expoente variável. iii Abstract In this work we consider the problem where Ω ⊂ R n is a bounded domain or Ω = R n , p > 1. We will study existence of solution for problem (2) in two cases: 1. Ω = R n , q(x) = q > p − 1 and a(x) is a nonnegative function, wich can be singular on ∂Ω. 2. Ω = R n , n ≥ 3, p = 2, a(x) = 1 and q is Holder continuous function, q(x) ≥ 1 for x ≤ R and 0 < q(x) ≤ 1 for x ≥ R, where R ≥ 0 is a constant. Moreover, we study uniqueness and behavior on ∂Ω for solution of the rst case.