Projections de mouvements browniens régularisés via l'action d'un groupe de Lie hilbertien

S. Paycha, M. Arnaudon
1996 Annales mathématiques Blaise Pascal  
Nous présentons des résultats de travaux récents ([1], [2] , [3] )-motivés en partie par des problèmes rencontrés en théorie de champs de jaugeconcernant les projections d' une classe de martingales (que nous appellons mouvements Browniens régularisés) définies localement par une équation différentielle stochastique sur une variété hilbertienne, et projetées via l'action isométrique d'un groupe de Lie de dimension infinie sur cette variété. A l'aide de notions géométriques comme celle de
more » ... ité des orbites, étendues au cas de la dimension infinie, nous proposons une généralisation dans le cas de variétés de dimension infinie, des résultats connus en dimension finie, comme le lait qu'un mouvement Brownien se projette (par une action isométrique) en un mouvement Brownien si ls orbites sont minimales. Summary: We present here recent results established in [1], [2] and [3] -which were partly motivated by gauge theoretical problemsconcerning projections of a class of martingales (which we shall refer to as regularised Brownian motions) locally defined by a stochastic differential equation on a Hilbert manifold and projected via the isometric action of an infinite dimensional Lie group on this manifold. With the help of geometric concepts such as the notion of minimality of orbits, extended to the infinite dimensional case, we generalise to the setting of infinite dimensional manifolds, well known results in the finite dimensional case, such as the fact that a Brownian motion projects (via an isometric action) onto a Brownian motion when the orbits are minimal.
doi:10.5802/ambp.56 fatcat:igtob6g7dnhp7kwluf2hiygbzq